Височина, ъглополовяща и медиана в равнобедрен триъгълник

[Гост]

Може ли помощ с тези задачи? Благодаря предварително!!

[S.B.]

Зад.4:Разглеждаш [tex]\triangle[/tex]АMC и [tex]\triangle[/tex]BMC:
1) AM = BM (по усл.)
2) [tex]\angle[/tex]FMB = 90[tex]^\circ[/tex] [tex]\rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]AMC = BMC = 90[tex]^\circ[/tex](ъгли при прес. на 2 прави)
3) CM - обща
[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\triangle[/tex]AMC [tex]\cong[/tex] [tex]\triangle[/tex]BMC
[tex]\Rightarrow[/tex] AC = BC и [tex]\angle[/tex]ACM = [tex]\angle[/tex]BCM
Зад 5:[tex]\angle[/tex]АMC = [tex]\angle[/tex]FMB като противоположни; [tex]\angle[/tex]FMB = 90[tex]^\circ[/tex] [tex]\rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]AMC = 90[tex]^\circ[/tex] [tex]\rightarrow[/tex][tex]\triangle[/tex]AMC е правоъгълен;
[tex]\triangle[/tex]AMC правоъгълен,[tex]\angle[/tex]ACM = 30[tex]^\circ[/tex] и AM= 5 [tex]\Rightarrow[/tex]AC=10
[tex]\triangle[/tex]AMC[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]BMC ( CM - обща, [tex]\angle[/tex]1 = [tex]\angle[/tex]2, [tex]\angle[/tex]AMC = [tex]\angle[/tex]BMC = 90[tex]^\circ[/tex]) [tex]\rightarrow[/tex] AM= MB= 5 и AC = BC= 10
[tex]P_{ABC }[/tex] = AB + AC + BC= 2.5 + 10 + 10 = 30

[S.B.]

Зад.2:[tex]\angle[/tex]1 = [tex]\angle[/tex]А и [tex]\angle[/tex]2 = [tex]\angle[/tex]B ( като противоположни).Но [tex]\angle[/tex]1 = [tex]\angle[/tex]2 [tex]\rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]А = [tex]\angle[/tex]B
Oт тук по теоремата признак [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\triangle[/tex]АBC е равнобедрен и AC = BC;
Тогава [tex]\triangle[/tex]AMC [tex]\cong[/tex][tex]\angle[/tex]BMC (I -ви признак) [tex]\rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]ACM = [tex]\angle[/tex]BCM и[tex]\angle[/tex]AMC = [tex]\angle[/tex]BMC;
Но [tex]\angle[/tex]АМC и [tex]\angle[/tex]BMC са съседни и следователно са = 90 [tex]^\circ[/tex] [tex]\rightarrow[/tex]CM [tex]\bot[/tex]AB
Зад.3:От AC = BC [tex]\rightarrow[/tex][tex]\triangle[/tex]ABC е равнобедрен и от [tex]\angle[/tex]FMB = 90[tex]^\circ[/tex][tex]\rightarrow[/tex]CM[tex]\bot[/tex]AB [tex]\Rightarrow[/tex]CM е височина,медиана и ъглополовяща;
[tex]\Rightarrow[/tex]АМ = МB =10 или AB=20;[tex]\angle[/tex]ABC = 55[tex]^\circ[/tex][tex]\rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]BAC=55[tex]^\circ[/tex] и [tex]\angle[/tex]ACB = 70[tex]^\circ[/tex],a [tex]\angle[/tex]ACM = [tex]\frac{70^\circ}{2}[/tex]= 35[tex]^\circ[/tex]

[ева]

2 зад. (2 начин)
а)След като док.че [tex]\triangle[/tex]АВС е равнобедрен (АС=ВС)-разсъждавам така:
Дадено е,че АМ=ВМ т.е. СМ е медиана към основата в равнобедрен тр-к [tex]\Rightarrow[/tex] Тя се явява и височина т.е. СМ[tex]\bot[/tex]АВ
б)медианата СМ се явява и ъглополовяща на[tex]\angle[/tex]ВСА т.е.[tex]\angle[/tex]АСМ=[tex]\angle[/tex]ВСМ