Задачи с правоъгълен триъгълник

[Гост]

Здравейте! Затруднявам се с тази задача. Може ли някой да ми я обясни? Много благодаря!



Хипотенузата на правоъгълен [tex]\triangle[/tex]ABC е 20 cm, а CM е медиана. Ако \angleCMB=120°, намерете дължината на отсечката, определена от петите на перпендикулярите, спуснати от A и B към правата CM.

[S.B.]

[tex]\triangle[/tex]ABC правоъгълен,медианата CM е към AB и вероятно знаеш,че CM= [tex]\frac{AB}{2}[/tex] или щом AB=20 см то CM = 10 см;
[tex]\angle[/tex]CMB = 120[tex]^\circ[/tex] следователно [tex]\angle[/tex]CMA = 60[tex]^\circ[/tex] като негов съседен;
За [tex]\triangle[/tex]AMС имаш AM = MC и ъгълът между тях е 60[tex]^\circ[/tex] следователно [tex]\triangle[/tex] AMC е равностранен ;
АP[tex]\bot[/tex]CM и P[tex]\in[/tex]CM.За [tex]\triangle[/tex]AMP знаеш,че е правоъгълен,[tex]\angle[/tex]AMP = 60[tex]^\circ[/tex],[tex]\angle[/tex]PAM = 30[tex]^\circ[/tex],AM=10 см [tex]\Rightarrow[/tex] PM = 5 см;
Продължаваш медианата MC и построяваш BQ[tex]\bot[/tex]MC,Q лежи на продължението на MC,така,че М е между Q и C
За [tex]\triangle[/tex]QBM знаеш,че е правоъгълен,[tex]\angle[/tex]BMQ = [tex]\angle[/tex]AMP = 60[tex]^\circ[/tex] и тогава [tex]\angle[/tex]MBQ = 30[tex]^\circ[/tex],занеш и MB = 10 [tex]\Rightarrow[/tex]QM = 5
Отс.PQ = PM + MQ = 10