Еднакви триъгълници-Обобщение

[Гост]

Може ли да ми помогнете с тези 4 задачи? Благодаря ви много!

[ева]

8 и 10 зад.са решени Виж тема- Задачи от тр-ци,пратена на 11 март.(7 клас )

[ева]

13 зад.
а)Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]АВС [tex]\angle[/tex]САВ=180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\angle[/tex]АВС-[tex]\angle[/tex]ВСА=180[tex]^\circ[/tex]-30[tex]^\circ[/tex]-90[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]САВ=60[tex]^\circ[/tex]
Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]АНС [tex]\angle[/tex]НСА=180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\angle[/tex]САН-[tex]\angle[/tex]АНС=180[tex]^\circ[/tex]-60[tex]^\circ[/tex]-90[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]НСА=30[tex]^\circ[/tex]
[tex]\triangle[/tex]АНС е правоъгълен с ъгъл 30[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]АН=[tex]\frac{АС}{2}[/tex] т.е. АС=2АН ;АС=2а
б)Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]АВС АС=[tex]\frac{АВ}{2}[/tex] т.е. АВ=2АС (ползваме а) ) АВ=2.2а [tex]\Rightarrow[/tex] АВ=4а
в)[tex]\frac{АН}{АВ}[/tex]=[tex]\frac{a}{4а}[/tex]=[tex]\frac{1}{4}[/tex]
г)ВН+АН=АВ ;ВН=4а-а; ВН=3а

[tex]\frac{АН}{ВН}[/tex]=[tex]\frac{a}{3а}[/tex]=[tex]\frac{1}{3}[/tex]

[ева]

9 зад. а) [tex]\angle[/tex]АМС и [tex]\angle[/tex]ВМС са съседни [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]АМС+[tex]\angle[/tex]ВМС=180[tex]^\circ[/tex] ; [tex]\angle[/tex]АМС=180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\angle[/tex]ВМС (1)
аналогично [tex]\angle[/tex][tex]А_{1 }[/tex][tex]М_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex]=180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\angle[/tex][tex]В_{1 }[/tex][tex]М_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex] (виж условието) [tex]\angle[/tex][tex]А_{1 }[/tex][tex]М_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex]=180[tex]^\circ[/tex]-[tex]\angle[/tex]ВМС (2)
от (1) и (2) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]АМС=[tex]\angle[/tex][tex]А_{1 }[/tex][tex]М_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex] (3)
разглеждаме [tex]\triangle[/tex]АМС и [tex]\triangle[/tex][tex]А_{1 }[/tex][tex]М_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex]
1.АМ=[tex]А_{1 }[/tex][tex]М_{1 }[/tex]
2.[tex]\angle[/tex]А=[tex]\angle[/tex][tex]А_{1 }[/tex]
3.[tex]\angle[/tex]АМС=[tex]\angle[/tex][tex]А_{1 }[/tex][tex]М_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] (2 признак) [tex]\triangle[/tex]АМС[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex][tex]А_{1 }[/tex][tex]М_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex]

б)от еднаквостта на [tex]\triangle[/tex]АМС и [tex]\triangle[/tex][tex]А_{1 }[/tex][tex]М_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] АС=[tex]А_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex]
АВ=АМ+ВМ=2АМ=2[tex]А_{1 }[/tex][tex]М_{1 }[/tex]=[tex]А_{1 }[/tex][tex]В_{1 }[/tex] т.е. АВ=[tex]А_{1 }[/tex][tex]В_{1 }[/tex]
разглеждаме [tex]\triangle[/tex]АВС и [tex]\triangle[/tex][tex]А_{1 }[/tex][tex]В_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex]
1.АВ=[tex]А_{1 }[/tex][tex]В_{1 }[/tex]
2.АС=[tex]А_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex]
3.[tex]\angle[/tex]А=[tex]\angle[/tex][tex]А_{1 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] (1 признак) [tex]\triangle[/tex]АВС[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex][tex]А_{1 }[/tex][tex]В_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex]