Триъгълникът ABC, разстояния до страните

[Гост]

Триъгълникът ABC е остроъгълен
АL е ъглополовяща
Lk и LP са разстояния ит точка L до АВ и АС
<BAC е 48 градуса
Колко градуса е LKP?

[Гост]

[tex]\triangle LKP[/tex] е равнобедрен, [tex]\angle KLP = 132^\circ[/tex] и тогава[tex]\angle LKP =\frac{1}{2}(180^\circ - 132^\circ)=24^\circ[/tex]

[ева]

Всяка точка от ъглополовящата е на равни разстояния от бедрата.,т.L лежи на ъглополовящата AL [tex]\Rightarrow[/tex] LK=LP [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\triangle[/tex]PKL е равнобедрен [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]LPK=[tex]\angle[/tex]PKL=[tex]\alpha[/tex] (1)
[tex]\alpha[/tex]=?
Разглеждаме четириъгълника AKLP [tex]\angle[/tex]PAK+[tex]\angle[/tex]AKL+[tex]\angle[/tex]KLP+[tex]\angle[/tex]LPA=360[tex]^\circ[/tex]
48[tex]^\circ[/tex]+90[tex]^\circ[/tex]+[tex]\angle[/tex]KLP+90[tex]^\circ[/tex]=360[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]KLP=132[tex]^\circ[/tex] (2)
[Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]PKL и използваме (1) ] [tex]\alpha[/tex]+[tex]\angle[/tex]KLP+[tex]\alpha[/tex]=180[tex]^\circ[/tex]
(ползваме (2) ) 2[tex]\alpha[/tex]=180[tex]^\circ[/tex]-132[tex]^\circ[/tex] ;[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{48^\circ}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\alpha[/tex]=24[tex]^\circ[/tex]