Еднаквост на триъгъници

[Гост]

Страните на триъгълник са както следва:
AB= 10 см
АC= 8 см
CB= 6
Ъглополовящите AL и CM се пресичат в точка О и разстоянието от т.О до страната ВС е 2 см. Колко е лицето на триъгълник АОВ?

[ева]

Скрит текст: покажи

Няма да използвам еднаквост на тр-ци.

Щом т.О е пресечна т.на ъглополовящите,то тя се явява център на вписаната в триъгълника окръжност.
Разстоянието от т.О до ВС е радиуса на вписаната в тр-ка окръжност.
Нека т. [tex]Н_{1 }[/tex],т.[tex]Н_{2 }[/tex],т.[tex]Н_{3 }[/tex] лежат съответно на АВ,ВС,АС-така,че О[tex]Н_{1 }[/tex][tex]\bot[/tex]АВ,О[tex]Н_{2 }[/tex][tex]\bot[/tex]ВС,О[tex]Н_{3 }[/tex][tex]\bot[/tex]АС.
т.О е пресечна т.на ъглополовящите [tex]\Rightarrow[/tex] О[tex]Н_{1 }[/tex]=О[tex]Н_{2 }[/tex]=О[tex]Н_{3 }[/tex]=r(на вписаната окръжност)=2 см. (1)
S(AOB)=[tex]\frac{АВ.ОН_{1 }}{2}[/tex]=[tex]\frac{10.2}{2}[/tex]=10

отг. 10 [tex]см.^{2}[/tex]

[Гост]

Благодаря за отговора, но тази теорема все още не е взета в седми клас. Трябва да се докаже чрез еднакви триъгълници.

[ева]

Още ли не сте учили,че пресечната точка на ъглополовящите се явява център на вписаната окръжност

[Гост]

Не сме я взимали, но намерихме решение. Ще помоля за решение на задачата в прикачения файл. Контролното е днес, не зная как се качват снимки.

[Гост]

Съжалявам не указах задачата , затруднявам се от 13, 14 и 15.

[Петър Евгениев]

Още ли не сте учили,че пресечната точка на ъглополовящите се явява център на вписаната окръжност

8 клас