Тест - еднакви триъгълници

[Гост]

Добър вечер!
В понеделник ми предстои тест по математика върху еднакви триъгълници, но изпитвам затруднения с решаването на тези задачи. Ще се радвам ако можете да ми обясните решението им. Благодаря предварително!

[ева]

10 зад. Нека разстоянията от т.О до АВ и до ВС са съответно О[tex]Н_{1 }[/tex] и О[tex]Н_{2 }[/tex]. (О[tex]Н_{1 }[/tex][tex]\bot[/tex]АВ,О[tex]Н_{2 }[/tex][tex]\bot[/tex]ВС); О[tex]Н_{1 }[/tex]=1,5 см.
Трите ъглополовящи се пресичат в една точка- т.О [tex]\Rightarrow[/tex] т.О лежи и на ъглополовящата B[tex]L_{3 }[/tex]
от ВС:СА:АВ=5:3:3 [tex]\Rightarrow[/tex] ВС=5х,СА=3х,АВ=3х
Р(АВС)=22
АВ+ВС+АС=22
3х+5х+3х=22
х=2 [tex]\Rightarrow[/tex] АВ=АС=6 см.,ВС=10 см. (1)
Разлеждаме [tex]\triangle[/tex][tex]Н_{1 }[/tex]ВО и [tex]\triangle[/tex][tex]Н_{2 }[/tex]ВО
1.ВО=ВО
2.[tex]\angle[/tex][tex]Н_{1 }[/tex]ВО=[tex]\angle[/tex][tex]Н_{2 }[/tex]ВО (В[tex]L_{3 }[/tex]-ъглопол.)
3.[tex]\angle[/tex]ВО[tex]Н_{1 }[/tex]=[tex]\angle[/tex]ВО[tex]Н_{2 }[/tex]=90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\frac{\beta}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] (2 признак) [tex]\triangle[/tex][tex]Н_{1 }[/tex]ВО[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex][tex]Н_{2 }[/tex]ВО [tex]\Rightarrow[/tex] О[tex]Н_{2 }[/tex]=О[tex]Н_{1 }[/tex] т.е. О[tex]Н_{2 }[/tex]=1,5 см. (2)
S(BOC)=[tex]\frac{BC.OH_{2 }}{2}[/tex] (ползваме (1),(2) )
S=[tex]\frac{10.1,5}{2}[/tex]=7,5 [tex]см.^{2}[/tex]
отг. Г) 7,5

[Гост]

Благодаря Ви, Ева!
Може ли помощ и с останалите, моля?

[ева]

1 зад. По примера в 10 зад.намери точно колко са ъглите [tex]\alpha[/tex],[tex]\beta[/tex] и [tex]\gamma[/tex] в тр-ка.
След това задачата става много,много,ама много лесна.
Получавам отг.46 см.

[Гост]

Благодаря Ви много, Ева! Уникална сте! Може ли помощ с още 2 задачи ? Благодаря!

[ева]

2 зад.вече е решена.Виж-Задача със симетрала на триъгълник!!! (пратена на 18 март в 21:52 ч.-7 клас)

[ева]

6 зад.вече е решена. Виж-Задача с остроъгълен тр-к (пратена на 18 март в 16:39 ч.-7 клас)

[ева]

7 зад.
Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]ANL и [tex]\triangle[/tex]BNL
1.NL=NL
2.[tex]\angle[/tex]ANL=[tex]\angle[/tex]BNL=90[tex]^\circ[/tex]
3.[tex]\angle[/tex]NLA=[tex]\angle[/tex]NLB (90[tex]^\circ[/tex]-30[tex]^\circ[/tex]=60[tex]^\circ[/tex]) [tex]\Rightarrow[/tex] (2 признак) [tex]\triangle[/tex]ANL[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]BNL [tex]\Rightarrow[/tex] LB=LA (1)
в [tex]\triangle[/tex]ANL имаме [tex]\angle[/tex]ANL=90[tex]^\circ[/tex],[tex]\angle[/tex]LAN=[tex]\frac{60^\circ}{2}[/tex]=30[tex]^\circ[/tex] от Т[tex]\Rightarrow[/tex] LN=[tex]\frac{LA}{2}[/tex] [използваме (1)]
LN=[tex]\frac{LB}{2}[/tex] т.е. LB=2LN (2)
търсеното [tex]\frac{LN}{LB}[/tex] (виж (2) )=[tex]\frac{LN}{2LN}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex]=1:2
отг.В)