Задача с остроъгълен триъгълник

[Гост]

Даден е остроъгълен [tex]\triangle[/tex]ABC( CA=CB) с ъгъл при върха=44°. Ако AH1 и BH2 са височини към бедрата и AH2 x BH2 = т.H. Намерете \angle AHB

[Davids]

Разглеждаме четириъгълника $HH_1CH_2$, на който, както знаем и за всеки четириъгълник, сборът от ъглите е $360^{\circ}$. Разглеждаме кръстните ъгли: $\angle AHB = \angle H_1HH_2 = 360 - (\angle HH_2C + \angle HH_1C + \angle H_1CH_2) = 360 - (90 + 90 + 44) = 136^{\circ}$, с което задачата приключва

[Гост]

Благодаря Ви, Davids! Задачата може ли да се реши по друг начин или този е единствения?

[Davids]

Благодаря Ви, Davids! Задачата може ли да се реши по друг начин или този е единствения?

Разбира се, има го и другия подход: триъгълникът е равнобедрен, следователно ъглите при основата са по $\frac{180-44}{2} = 68^{\circ}$. Тогава, имайки спуснати височини от тези ъгли, имаме, че $\angle BAH_1 = \angle ABH_2 = 90 - 68 = 22^{\circ}$. И оттам $\angle AHB = 180 - 2.22 = 136^{\circ}$

[Гост]

БЛАГОДАРЯ ВИ МНОГОО!!