Задача със симетрала на триъгълник!!!

[Gidikovva]

Може ли да ми обясните решението?
В △ ABC, AB=2.BC и ъгъл ABC=60°. Симетралата на AB пресича AB и AC съответно в т.М и т.Т
Не е вярно, че:
А)СМ е симетрала на ВТ
Б)ТВ е симетрала на МС
В) ъгъл ВАС=30°
Г)S на триъгълника АМС = S на триъгълника МВС

[Гост]

Очевидно АВС е правоъгълен, така че само а) не е вярно

[Knowledge Greedy]

Най-напред - какво е вярно.

Може ли да ми обясните решението?
В △ ABC, AB=2.BC и ъгъл ABC=60°. Симетралата на AB пресича AB и AC съответно в т.М и т.Т
...

Щом точката [tex]M[/tex] е от симетралата на [tex]AB[/tex], значи е нейна среда.
Веднага следва, че [tex]BC=BM[/tex] и тъй като ъгълът между тях е [tex]60^\circ[/tex], то [tex]\triangle BCM[/tex] е равностранен.
[tex]\triangle CMT[/tex] е равнобедрен, тъпоъгълен - с [tex]\angle CTM =120^\circ[/tex]. Следователно [tex]CT<CM[/tex] - срещу по-малък ъгъл лежи по-малка страна. Но [tex]CM=CB[/tex] , следователно [tex]CT<CB[/tex].
Последното неравенство опровергава твърдението, че [tex]CM[/tex] може да е симетрала на [tex]BT[/tex], защото ако беше симетрала, нейните точки щяха да са на равни разстояние от [tex]B[/tex] и от [tex]Т[/tex] (а [tex]CT<CB[/tex]).

Обяснете си сами, защо Б) , В) и Г) са верни.

[Гост]

Най-напред - какво е вярно.

Може ли да ми обясните решението?
В △ ABC, AB=2.BC и ъгъл ABC=60°. Симетралата на AB пресича AB и AC съответно в т.М и т.Т
...

Щом точката [tex]M[/tex] е от симетралата на [tex]AB[/tex], значи е нейна среда.
Веднага следва, че [tex]BC=BM[/tex] и тъй като ъгълът между тях е [tex]60^\circ[/tex], то [tex]\triangle BCM[/tex] е равностранен.
[tex]\triangle CMT[/tex] е равнобедрен, тъпоъгълен - с [tex]\angle CTM =120^\circ[/tex]. Следователно [tex]CT<CM[/tex] - срещу по-малък ъгъл лежи по-малка страна. Но [tex]CM=CB[/tex] , следователно [tex]CT<CB[/tex].
Последното неравенство опровергава твърдението, че [tex]CM[/tex] може да е симетрала на [tex]BT[/tex], защото ако беше симетрала, нейните точки щяха да са на равни разстояние от [tex]B[/tex] и от [tex]Т[/tex] (а [tex]CT<CB[/tex]).

Обяснете си сами, защо Б) , В) и Г) са верни.

Благодаря Ви много!