Задачи за смеси

[Гост]

Два спиртни разтвора съдържат 8 % и 32% спирт. По колко л трябва да се вземат от двата разтвлра, за да се получи 30 л разтвор 16% спиртен разтвор.? В какво отношение са количествата на тези 2 разтвора? С колко % ще се промени % съдържание на спирта, ако се добавят 2 л чист спирт към получения разтвор?

[Davids]

Количеството, нужно от първия разтвор, ще означим с $x$, а от втория - с $y$. Тогава имаме системата:
[tex]\begin{array}{|l} x + y = 30 \\ 0,08x + 0,32x = 0,16(x+y)\end{array}[/tex]
Защо? Първото уравнение, смятам, е ясно - сборът от количествата разтвор трябва да е 30л. Второто уравнение е аналогично, само че изразява сборът на количеството спирт. 8/100 от първото количество разтвор плюс 32/100 от второто количество разтвор трябва да дават 16/100 от цялото количество на новия ни разтвор, което е х + у. Решаваме и получаваме $x = 20л, y = 10л$. Веднага се вижда, че отношението е 2:1. Сега към третото подусловие:
В новия ни разтвор, който е 30 литра с 16% съдържание на спирт, количеството спирт е: $0,16.30 = 4,8л$. Следователно, ако добавим два литра чист спирт, ще получим нов разтвор с процентно съдържание на спирт равно на:
$\frac{x}{100}.32 = 6,8 \Rightarrow x = 21,25%$. (Тъй като 32 литра е новото количество разтвор, а новото количество чист спирт в него става 6,8л.) И разликата им е $21,25 - 16 = 5,25%$ е нарастването на процентното съдържание спирт.

[S.B.]

Oбем на новия разтвор V=30 л;Концентрация на новия разтвор [tex]\delta[/tex]=[tex]\frac{16}{100}[/tex];Маса на новия разтвор m= V.[tex]\delta[/tex] = 30.[tex]\frac{16}{100}[/tex];
Обем на първи разтвор V=x л.;Концентрация на първи разтвор [tex]\delta[/tex]=[tex]\frac{8}{100}[/tex]; Маса на първи разтвор m= V.[tex]\delta[/tex] = x.[tex]\frac{8}{100}[/tex];
Обем на втори разтвор V=(30 - x) л.;Концентрация на втори разтвор:[tex]\delta[/tex]= [tex]\frac{32}{100}[/tex];Маса на втори разтвор m=V.[tex]\delta[/tex] = (30 - x).[tex]\frac{32}{100}[/tex];
Масата на I разтвор + масата на II разтвор = масата на новия разтвор: х.[tex]\frac{8}{100}[/tex] + (30 - х).[tex]\frac{32}{100}[/tex] = 30.[tex]\frac{16}{100}[/tex]
8х +(30 - х).32 = 480 или 8х -32х = 480 - 960 ; 24х= 480 от където х=20
[tex]\Rightarrow[/tex] от I разтвор трябва да се вземат 20л. , а от II разтвор - 10 л.Отношението е 2:1
Обем на получения разтвор V=30л.;Концентр. на получения разтвор [tex]\delta[/tex] = [tex]\frac{16}{100}[/tex];Маса на получения разтвор m=[tex]\delta[/tex].V = 30.[tex]\frac{16}{100}[/tex]
Обем на добавката V= 2л.;Концентрация на добавката [tex]\delta[/tex]=100%=[tex]\frac{100}{100}[/tex];Маса на добавката m= [tex]\delta[/tex].V= 2.[tex]\frac{100}{100}[/tex];
Обем на новия разтвор V=32л.;Концентрация на новия разтвор [tex]\delta[/tex]= [tex]\frac{х}{100}[/tex];Маса на новия разтвор m=V.[tex]\delta[/tex]=32.[tex]\frac{x}{100}[/tex]
Уравнението е :30[tex]\frac{16}{100}[/tex] + 2.[tex]\frac{100}{100}[/tex] = 32.[tex]\frac{х}{100}[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] 32х = 680 или х=21,25% или тъй като предишната концентр.е 16% то увеличението е с 5,25%
Съобразявам се с това,че в 7 клас все още не са изучавани системи уравнения

[Гост]

Благодаря за двете решения, разбрах я
По-особеното беше последното изречение.
Иначе другото го реших.
Малко ми беше трудно с намирането на отношението..,
Ако е дадено, ми е по-лесно
Вече разбрах как мога да намирам отношение
За първи път решавам задача като тази, в по-усложнен вариант.
Благодаря отново!