Комбинация от числа

[totkata]

Комбинация от числа

Прибавим ли към едно естествено трицифрено число 297, получаваме друго естествено число, в което се съдържат същите цифри, но в обратен ред.
1) Колко такива числа съществуват?
2) Кое е най-малкото и кое най голямото такова число?

[mathinvalidnik]

Значи щом като прибавяш към него (297) и ти се получава трицифрено число записано със същите цифри,но в различен ред,то полученото трицифрено число може да бъде 729,792,927,972 .Логично се сещаш,че 2ката не може да стои на първо място тъй като добавя трицифрено ест. число.Значи за да видиш колко числа съществуват то вадиш от 729-297,792-297,927-297,972-297 и ти се получават съответно числата :432,495,630,675 и вече си изпълняваш условията с тези числа.

[totkata]

Извинявайте много! Аз превеждам от немски тези задачи за дъщеря ми...и тя ми казва, че тази задача я разбира по друг начин...Аз повече в немския вярвам на нея, затова още един път:
значи напр.

x.y.z + 297 = z.y.x

и търсим най-малкото и най-голямото число xyz

[allier]

Вярно е оригиналното условие, mathinvalidnik не е прочел както трябва. Ето какво се получава:

99z - 99x = 297, z=x+3. Най-голямо се получава при x=6, z=9, y=9, a най-малко съответно x=1, z=4, y=0 т.е 699 и 104. Броят на числата е 10.6 = 60, тъй като има 10 варианта за средната цифра и само 6 варианта за първата и последната (тъй като разликата трябва да е 3).

[ganka simeonova]

Записът ти не е добър с този знак за умножение x.y.z
Нека числото е xyz=100x+10y+z
Представяме го като многочлен по степените на десятката
Тогава: [tex]100x+10y+z=100z+10y+x-297[/tex]=>
[tex]99z-99x=297=>z-x=3=>z=x+3; x\ne 0;z\ne 0[/tex]; y- може да е всяка цифра.
аІ оставям на теб да преброиш числата
б) най- малкото xyz ще е 104. Тогава имаме 401-104=297
Най- голямото xyz ще е 699. Тогава 996-699=297.

[mathinvalidnik]

Вярно е оригиналното условие, mathinvalidnik не е прочел както трябва. Ето какво се получава:

99z - 99x = 297, z=x+3. Най-голямо се получава при x=6, z=9, y=9, a най-малко съответно x=1, z=4, y=0 т.е 699 и 104. Броят на числата е 10.6 = 60, тъй като има 10 варианта за средната цифра и само 6 варианта за първата и последната (тъй като разликата трябва да е 3).

да,прав си ,че не съм го прочел както трябва.Така написано условието "Прибавим ли към едно ест. трицифрено число(100-999) 297,получаваме друго естествено число(отново в интервала 100-999),в което се съдържат същите цифри,но в обратен ред(297 в орбатен ред записано е 792)".Значи тук важи само онази част от решението,което съм написал,която включва 792-297=495(единствено решение).Така получен отговорът си противоречи със зададените подточки и аз от там още можеше да разбера,че нещо в условието не е както трябва.

п.п бих предложил на авторката на поста друг път като има подобен случай да публикува оригиналното условие.в различните езици има някои свързващи думи,които в зависимост от контекста се превеждат по различен начин,а именно те са важни.давам ти пример с българското "с 5 повече" и " 5 пъти повече" те звучат доста близки по смисъл(мисля,че им викаха контекстови пароними) ,но в същността си са различни.надявам се ме разбираш.

[totkata]

Извинявам се много...но не разбирам откъде идва този мнoгoчлен:100x+10y+z=100z+10y+x-297
P.S. mathinvalidnik - Как да публикувам оригиналното условие? На немски? Това би било чудесно...но дали е по правилата и като не е на кирилица...не знам...

[allier]

Ето ти пример: 834 = 8.100 + 3.10 + 4.1

[ganka simeonova]

да,прав си ,че не съм го прочел както трябва.Така написано условието "Прибавим ли към едно ест. трицифрено число(100-999) 297,получаваме друго естествено число(отново в интервала 100-999),в което се съдържат същите цифри,но в обратен ред(297 в орбатен ред записано е 792)".Значи тук важи само онази част от решението,което съм написал,която включва 792-297=495(единствено решение).Така получен отговорът си противоречи със зададените подточки и аз от там още можеше да разбера,че нещо в условието не е както трябва.

Единствено решение? Явно, наистина не си разбрал условието.

[amsara]

mathinvalidnik,792-297=495 това не само че не е единствено решение, ами не е изобщо от решенията.
В случая 297 ти е разликата между едното трицифрено число и другото, записано със същите цифри но в обратен ред.Ако даденото от теб въобще беше решение, то 792 и 495 трябваше да са с еднакви цифри, но записани в обратен ред.А това очевидно не е така.Примери за такива числа са 104+297=401;114+297=411;124+297=421;................194+297=491
205+297=502;215+297=512.................................295+297=592
.................................................................................
...................................................................699+297=996
В многоточието се събират останалите такова числа.Както госпожата вече е обяснила, най малкото такова число е 104, а най-голямото е 699.