Неравенства

[Гост]

[tex]\frac{5-x}{2}[/tex] - [tex]\frac{x+1}{3}[/tex] ≤ - [tex]\frac{5}{4}[/tex] *x

Кое най-голямото цяло число, за което е изпълнено неравенството и защо е точно то?
Отг:-7

[Davids]

[tex]\frac{5-x}{2}[/tex] - [tex]\frac{x+1}{3}[/tex] ≤ - [tex]\frac{5}{4}[/tex] *x

Кое най-голямото цяло число, за което е изпълнено неравенството и защо е точно то?
Отг:-7

$\frac{6(5-x) - 4(x+1) + 3.5x}{12} \le 0$
$\frac{30 - 6x - 4x - 4 + 15x}{12} \le 0$
$\frac{5x + 26}{12} \le 0$
$\Rightarrow 5x + 26 \le 0$
$x \le -\frac{26}{5} = -5,2$
Следователно най-голямото целочислено решение е $x = -6$

[Петър Евгениев]

[tex]\frac{5-x}{2}[/tex] - [tex]\frac{x+1}{3}[/tex] ≤ - [tex]\frac{5}{4}[/tex] *x

Кое най-голямото цяло число, за което е изпълнено неравенството и защо е точно то?
Отг:-7

[tex]\frac{5-x}{2}-\frac{x+1}{3}+\frac{5x}{4}\le0 \Rightarrow \frac{6(5-x)-4(x+1)+3.5x}{12}\le0 \Rightarrow \frac{30-6x-4x-4+15x}{12}\le0 \Rightarrow \frac{5x+26}{12}\le0[/tex]
Сега само трябва да се сетиш, че една дроб е положителна, ако:[tex]\frac{+}{+}=+[/tex] и [tex]\frac{-}{-}=+[/tex].
Една дроб е отрицателна, ако:[tex]\frac{+}{-}=-[/tex] и [tex]\frac{-}{+}=-[/tex]
Получихме:[tex]\frac{5x+26}{12}\le0[/tex]
[tex]5x+26\le0 \Rightarrow 5x\le-26 \Rightarrow x\le\frac{-26}{5}=-5,2[/tex]
Най-голямото цяло число от множеството решения на това неравенство е -6.

[Гост]

Благодаря!