Успоредник

[Гост]

Дадено: АВСД- успоредник
АС пресича ВД в т. О
ВД пеепенд.на АВ
АС=2ВД
Да се намери ъгъл АОД

[S.B.]

ABCD - успоредник,AC X BD = т.O;BD[tex]\bot[/tex] AB;AC = 2.BD; Да се определи [tex]\angle[/tex]AOD;
AC = 2 .BD [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{1}{2}[/tex]AC = BD или AO = BD
Върху лъч с начало т.O и съдржащ т.B нанасяш т. М така,че OB = BM или OM = BD;
Разглеждаш [tex]\triangle[/tex]AOM: AB [tex]\bot[/tex]OM,OB = BM[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]AOB [tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]AMB (I-ви признак AB - обща,OB = BM,[tex]\angle[/tex]ABO = [tex]\angle[/tex]ABM = 90[tex]^\circ[/tex])
[tex]\Rightarrow[/tex]AO = AM , но OM = BD [tex]\Rightarrow[/tex] AM = АО = OM или [tex]\triangle[/tex]AOM е равностранен и [tex]\angle[/tex]АОB = 60[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]AOD e съседен на [tex]\angle[/tex]АOB от където следва,че [tex]\angle[/tex]АOD = 120[tex]^\circ[/tex]

[ева]

2 начин
BD[tex]\bot[/tex]AB [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]АВО е правоъгълен
АС=2BD /:2
AO=BD
AO=2BO т.е. ВО=[tex]\frac{АО}{2}[/tex]
Щом катетът ВО е два пъти по-малък от хипотенузата АО,то (в правоъг. [tex]\triangle[/tex]АВО) ВО лежи срещу ъгъл от 30[tex]^\circ[/tex].т.е. [tex]\angle[/tex]ОАВ=30[tex]^\circ[/tex]
(за [tex]\triangle[/tex]АВО) 30[tex]^\circ[/tex]+90[tex]^\circ[/tex]+[tex]\angle[/tex]АОВ=180[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]АОВ=60[tex]^\circ[/tex]
Търсеният [tex]\angle[/tex]AOD e съседен на [tex]\angle[/tex]АОВ [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]AOD+60[tex]^\circ[/tex]=180[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]AOD=120[tex]^\circ[/tex]

[Гост]

ABCD е успоредник
[tex]\alpha[/tex]:\beta=1:5
DD1=ha, DD2=hb
a=12см, b=8см
Да се намери:
\alpha,\beta,ha,hb,S ABCD

[Петър Евгениев]

ABCD е успоредник
[tex]\alpha[/tex]:\beta=1:5
DD1=ha, DD2=hb
a=12см, b=8см
Да се намери:
\alpha,\beta,ha,hb,S ABCD

Какво знаеш за успоредник?
Вместо да изнасям лекця вземи прочети малко. Няма да пиша всичко подробно, за да може да се почудиш защо е така и да прочетеш(това се надявам). Радвам се на въпроси както под поста така и на ЛС.
Към задачата.
На чертежа е показано, кое какво е.
Знаем, че [tex]\alpha:\beta=1:5 \Rightarrow \alpha=x, \beta=5x[/tex], но [tex]\alpha+\beta=180^\circ \Rightarrow x+5x=180^\circ \Rightarrow 6x=180^\circ \Rightarrow x=30^\circ[/tex], но [tex]\alpha=x=30^\circ, \beta=5x=5.30^\circ=150^\circ[/tex]
Знаем, вече ъглите. Разглеждаме:
[tex]\triangle AD_{1}D[/tex] правоъгълен триъгълник с ъгъл от 30 градуса какво ли знаем за това?
Катета с/у ъгъл от 30 градуса е половинкатата от хипотенузата.
В нашия случай катета срещу ъгъла от 30 , е [tex]DD_{1}=h_{a}[/tex], значи тази височина е половинката от хипотенузата.
Но хипотенузата ни е [tex]b=8[/tex] от условието.
Значи височината е половината от 8 т.е 4.
[tex]h_{a}=\frac{1}{2}b=\frac{8}{2}=4[/tex]
Знаем вече едната височина.
Лицето можем да намерим вече.
[tex]S_{ABCD}=a.h_{a}=12.4=48[/tex], защото по условие ни е дадено [tex]a=12[/tex]
Лицето е [tex]S=48cm^{2}[/tex]
Остана да намерим другата височина.
Изразявам лицето по два начина и готово.
[tex]S_{ABCD}=a.h_{a}=b.h_{b}=48 \Rightarrow 48=b.h_{b}[/tex]
[tex]48=8.h_{b} \Rightarrow h_{b}=\frac{48}{8}=6[/tex]