Помощ за задача !

[kaloqn1123]

Здравейте! От примерния тест на МОН не мога да реша сами една задача!Ето я и нея:

В равнобедрен триъгълник ABC точка М е средата на основата AB и отношението на мерките на ъглите му е <A:<C=1:4.Ако CD (CD принадлещи на AB) е ъглоповяща на <ACM , да се намери отношението S на триъгълник CDM : S на триъгълник BDC!!

[martin123456]

лесно се открива че ъглите са [tex]30^\circ, 30^\circ, 1206\circ[/tex]
[tex]S_{DCM}=\frac{CM.DM}{2}[/tex], [tex]S_{DCB}=\frac{CM.DB}{2}[/tex]. значо търсим [tex]\frac{DM}{DB}[/tex]
[tex]DM=x[/tex]=>[tex]CD=2x[/tex] ([tex]\Delta DCM[/tex]) и [tex]DB=4x[/tex] ([tex]\Delta DCB[/tex])

[amsara]

както Мартин е написал, ъглите при основата са по 30°, а този при върха е 120°.М е среда, следователно СМ?h?l?m
Тогава ъгъл ACM=120/2=60°
CD e ъглополовяща, следователно ACD=DCM=30°
?DCM е правоъгълен с ъгъл от 30°, затова ако DM=x то DC=2x
DAC=ACD=30°, следователно ?ADC е равнобедрен и AD=2x
AM=2x+x=3x=BM
Sна CDM= x.h/2=S1
S На BDC=(x+3x).h/2=4x.h/2=S2
S1/S2= 1/4