задачи от тест

[Гост]

1.При пазаруване в магазин "Метро" се плаща ДДС 20%. Семейство заплатило на касата 150лв. Колко е платило ДДС.
2.В правоъгълен триъгълник ъглополовящата на един от острите ъгли е перпендикулярна на медианата към хипотенузата. Острите ъгли на триъгълника са?
Благодаря

[Davids]

1. Двадесетте процента ДДС от чистата цена означават, че са платили общо 120% от нея, т.е. $\frac{6}{5}$. И ако цялата платена цена е 150лв., то значи чистата цена е решение на уравнението:
$\frac{6}{5}x = 150$
$x = 125лв$
Това означава, че стойността на ДДС-то е $150 - 125 = 25лв$.

2.

Triagnle.png (22.71 KiB) Прегледано 840 пъти

Общо взето имаш да съобразиш два факта от чертежа:
1) от $\Delta MBC \Rightarrow MB = MC$, тъй като медианата към хипотенузата в правоъгълния триъгълник е равна на половината от нея. Следователно $\angle MCB = \angle MBC = \beta$ и оттам $\angle BMC = 180 - 2\beta$;
2)$BL$ е ъглополовяща, следователно $\angle MBL = \frac{\beta}{2}$. Но от правоъгълния $\Delta MBD \Rightarrow \angle BMC = 90 - \frac{\beta}{2}$

От тези два факта изкарваш и уравнението за решаване:
$180 - 2\beta = 90 - \frac{\beta}{2}$
$3\beta = 180$
$\beta = 60^{\circ}$

Оттам и другият ти ъгъл е 30, а третият е ясен - 90 градуса.

[Гост]

Много благодаря