геометрична задача от пробен изпит за НВО

[Гост]

От върха С на правоъгълника ABCD е спуснат перпендикуляр CH към диагонала BD. Ъглополовящата на [tex]\angle[/tex] ACH пресира AB в точка М, като АС=2BM и [tex]\angle[/tex]OMC=30 градуса ( О е пресечна точка на диагоналите).
Да се докаже, че [tex]\triangle[/tex]МВС е равнобедрен и да се намери [tex]\angle[/tex]АОВ.

Моля за помощ за първата част от задачата.
Ясно е, че за да се докаже за [tex]\triangle[/tex]МВС, че е равнобедрен, трябва да се докаже МВ=ВС - тъй като е правоъгълен и няма друга възможност за равни страни. Ако може да ми помогнете - как?
Иначе за ъгъла след това е ясно - защото имаме равни половинки на диагонали ОС=ОВ, а от условието ОС=МВ и от доказания равнобедрен триъгълник - ОС=СВ - следователно имаме равностранен [tex]\triangle[/tex]ВСО. Така се намира [tex]\angle[/tex]АОВ=180 - 60 = 120 градуса.

Благодаря предварително!

[123a]

Нека [tex]\angle[/tex]$BAC=\alpha$$=>$$\angle$$BCA=90-\alpha$

$\triangle$$AOB$ е равнобедрен, откъдето следва че $\angle$$ABO=\alpha$$=>$$\angle$$CBO=90-\alpha$

$CH$$\bot$OB$=>$$\angle$$CHB=90$$=>$$\angle$$BCH=\alpha$

$\angle$$OCH=90-\alpha-\alpha=90-2\alpha$ Но CM е ъглополовяща на $\angle$$OCH$$=>$$\angle$$OCP$$=$$\angle$$PCH$$=45-\alpha$, където т.Р е пресечната точка на МС и ОВ

И така

$\angle$$MCB$=$\angle$$PCH$+$\angle$$HCB=$ $45-\alpha+\alpha=45$, откъдето следва че $\triangle$$MBC$ е равнобедрен правоъгълен триъгълник.

[Гост]

Много благодаря!
Разбрах логиката.
Само че при това решение никъде не се използва дадения по условие [tex]\angle[/tex]OMC=30 градуса.
Продължавам да търся решение, в което да го включим.