Еднакви триъгълници

[Гост]

Станата АВ на триъгълника АВС е разделена на три равни части от точките P и Q (P е межу А и Q). Ако е известно, че ъгъл ACP е равен на 15 градуса и ъгъл СРВ е равен на 60 градуса, то:
а) да се намерят ъглите на триъгълник АВС
б)ако S е пресечната точка на симетралите на страните АС и ВС, да се докаже, че S лежи на отсечката СР


Трябва ми спешно до довечера

[Гост]

идеи?

[Гост]

тва е много сложна задача, за да ти трябва "до довечера".

а) ето едно решение, но не със знания за 7 клас. Спускаме височината СН в [tex]\triangle[/tex]СPQ. Нека АP=PQ=QВ=1 и PН=х. Тогава НQ=1-х и ВН=2-х. [tex]\triangle[/tex]АНС е правоъгълен равнобедрен ([tex]\angle[/tex]CAB=45) [tex]\Rightarrow[/tex] АН=СН=1+х. Но CP=2х (PH срещу 30 градуса) и по Питагорова теорема намираме, че СН=х[tex]\sqrt{3}[/tex]. От 1+х=х[tex]\sqrt{3}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] х=[tex]\frac{\sqrt{3}+1}{2}[/tex]. Tаn([tex]\angle[/tex]АBС) =СН/ВН=2+[tex]\sqrt{3}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] аrctаn(2+[tex]\sqrt{3}[/tex])=75[tex]^\circ[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]ACB=60.

б) Нека симетралата на АС пресича СР в т.S. Тогава [tex]\triangle[/tex]АSC е равнобедрен и [tex]\angle[/tex]ASP=30=[tex]\angle[/tex]SAP [tex]\Rightarrow[/tex]АР=SР=1. Доказва се, че [tex]\triangle[/tex]РSB е правоъгълен ([tex]\triangle[/tex]SPQ равностранен, SQ=QВ=1, [tex]\angle[/tex]QSВ=[tex]\angle[/tex]QВS=30) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]CSВ е правоъгълен равнобедрен ([tex]\angle[/tex]SCВ=45) [tex]\Rightarrow[/tex] симетpалата на СВ минава през S.

https://www.youtube.com/watch?v=DcFpvolRN3w