Да се намери най-голямата страна

[Гост]

1 зад. Обиколката на един триъгълник е 126 см. Едната му страна е с 12 см по-къса от другата, а третата е[tex]\frac{3}{4}[/tex] от сбора на първите две. Да се намери най-голямата страна.

[S.B.]

Нека в [tex]\triangle[/tex] АВС :АВ = х, АС = х - 12, ВС = [tex]\frac{3}{4}[/tex] ( 2х - 12 )
[tex]P_{ABC }[/tex] = AB + BC + AC = 126 или (2х - 12) + [tex]\frac{3}{4}[/tex](2х - 12) = 126 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 7(2х - 12) = 504 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 2х - 12 = 72 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 2х = 84 [tex]\Rightarrow[/tex] х = 42
AB = x [tex]\Rightarrow[/tex] AB = 42
AC = x - 12 [tex]\Rightarrow[/tex] AC = 30
BC = [tex]\frac{3}{4}[/tex](2x - 12) = [tex]\frac{3}{4}[/tex].72 = 54
BC = 54 - най голяма.