След 4 години ще бъда 2 пъти по-голям, отколкото бях преди 4

[Гост]

След 4 години ще бъда 2 пъти по-голям, отколкото бях преди 4 години, а моята сестра след 6 години ще бъде 3 пъти по-голяма, отколкото е била преди 6 години. Кой е по-голям?

[S.B.]

Сега съм на х години,преди 4 години бях на х - 4 год.,след 4 години ще бъда на х + 4 год.
"След 4 години ще бъда 2 пъти по-голям от колкото бях преди 4 години" [tex]\Rightarrow[/tex] х + 4 = 2(х - 4)[tex]\Leftrightarrow[/tex] х + 4 = 2х -8 или х = 12
Сега съм на 12 години
Моята сестра сега е на y години,преди 6 години е била на y - 6 години, след 6 години ще бъде на y + 6 години
"Моята сестра след 6 години ще бъде 3 пъти по - голяма от колкото е била преди 6 години"[tex]\Rightarrow[/tex] y + 6 = 3(y - 6) [tex]\Leftrightarrow[/tex]
y + 6 = 3y -18 или 2y = 24 ,y = 12 години,
х = y = 12 Излиза,че сте на една възраст,12 години.?

[Гост]

Сега съм на х години,преди 4 години бях на х - 4 год.,след 4 години ще бъда на х + 4 год.
"След 4 години ще бъда 2 пъти по-голям от колкото бях преди 4 години" [tex]\Rightarrow[/tex] х + 4 = 2(х - 4)[tex]\Leftrightarrow[/tex] х + 4 = 2х -8 или х = 12
Сега съм на 12 години
Моята сестра сега е на y години,преди 6 години е била на y - 6 години, след 6 години ще бъде на y + 6 години
"Моята сестра след 6 години ще бъде 3 пъти по - голяма от колкото е била преди 6 години"[tex]\Rightarrow[/tex] y + 6 = 3(y - 6) [tex]\Leftrightarrow[/tex]
y + 6 = 3y -18 или 2y = 24 ,y = 12 години,
х = y = 12 Излиза,че сте на една възраст,12 години.?

Може ли помощ и със задачите от 115 до 120?

[S.B.]

Обърни снимката,защото трудно се чете

[Гост]

Обърни снимката,защото трудно се чете

[S.B.]

зад.115:Работниците са х;
събират по 10 лв: 10х + 10 = цената на подаръка (прибавят се 10 лв,които не достигат)
събират по 12 лв: 12х - 20 = цената на подаръка (изваждат се 20,които са повече)
уравнението е : 10х + 10 = 12х - 20 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 2х = 30 [tex]\Rightarrow[/tex] х = 15 работника
Цената е: 10.15 + 10 = 160 лв или 12.15 - 20 = 160 лв

[S.B.]

Зад.117: От А към В: t = х,V = 65, S = V.t = 65.x ; Oт В към А : t = 13[tex]\frac{1}{2}[/tex] - x , V = 70, S = V.t = 70(13[tex]\frac{1}{2}[/tex] - x)
[tex]S_{AB }[/tex] = [tex]S_{BA }[/tex] или 65х = 70(13[tex]\frac{1}{2}[/tex] - х ) [tex]\Leftrightarrow[/tex] 135х = 945 [tex]\Rightarrow[/tex] x = 7 , АB = 65.7 = 455 km
Зад.119: Всички ученици са х: математика учат [tex]\frac{х}{2}[/tex],музика - [tex]\frac{х}{4}[/tex],философия - [tex]\frac{х}{7}[/tex],жени 3
Уравнението е :[tex]\frac{х}{2}[/tex] + [tex]\frac{х}{4}[/tex] + [tex]\frac{х}{7}[/tex] + 3 = х [tex]\Leftrightarrow[/tex] 3х = 84 [tex]\Rightarrow[/tex] х = 28 ученика

[S.B.]

Зад 118: Скоростта на вертолета е V= х:
При попътен вятър със скорост 4 км/ч: V = x + 4, t = 5[tex]\frac{1}{2}[/tex] часа,S = V.t = (x + 4).5[tex]\frac{1}{2}[/tex]
При насрещен вятър със скорост 4 км/ч: V = x - 4 , t = 6 ч. , S = V.t = (x - 4).6
Уравнението: [tex]S_{на отиване }[/tex] = [tex]S_{навръщане }[/tex]
(x + 4).5[tex]\frac{1}{2}[/tex] = (x - 4).6 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 6x - 24 = [tex]\frac{11}{2}[/tex]x + 22 след преобразуване [tex]\Rightarrow[/tex] x = 92 km/h; S = (92 - 4).6 = 528 km

[Гост]

зад.115:Работниците са х;
събират по 10 лв: 10х + 10 = цената на подаръка (прибавят се 10 лв,които не достигат)
събират по 12 лв: 12х - 20 = цената на подаръка (изваждат се 20,които са повече)
уравнението е : 10х + 10 = 12х - 20 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 2х = 30 [tex]\Rightarrow[/tex] х = 15 работника
Цената е: 10.15 + 10 = 160 лв или 12.15 - 20 = 160 лв

Може ли и 116? Много ти благодаря!

[S.B.]

Зад.116:В залата има 16 реда столове , като във всеки ред има по х стола.Докарали още 108 стола и така :
в залата има 16х + 108 стола ,които не са подредени;
Подредили ги ,като към всеки ред добавили по 4 стола,а от останалите подредили още 2 от обновените редове
или общо :18 обновени реда = 18(х + 4);
Уравнението е :Неподредените столовете в залата = подредните столове в залата:
16х + 108 = 18(х + 4) [tex]\Leftrightarrow[/tex] 16х + 108 = 18х + 72 [tex]\Leftrightarrow[/tex]2х = 36 [tex]\Rightarrow[/tex] x = 18 стола ;
Първоначално в залата е имало 16 реда с по 18 стола = 16.18 = 288 места;
След доставката и подредбата на новите столове 288 + 108 = 396 места

[Гост]

Зад.116:В залата има 16 реда столове , като във всеки ред има по х стола.Докарали още 108 стола и така :
в залата има 16х + 108 стола ,които не са подредени;
Подредили ги ,като към всеки ред добавили по 4 стола,а от останалите подредили още 2 от обновените редове
или общо :18 обновени реда = 18(х + 4);
Уравнението е :Неподредените столовете в залата = подредните столове в залата:
16х + 108 = 18(х + 4) [tex]\Leftrightarrow[/tex] 16х + 108 = 18х + 72 [tex]\Leftrightarrow[/tex]2х = 36 [tex]\Rightarrow[/tex] x = 18 стола ;
Първоначално в залата е имало 16 реда с по 18 стола = 16.18 = 288 места;
След доставката и подредбата на новите столове 288 + 108 = 396 места

Благодаря! Може ли и 20 и 21?

[ева]

121 зад.Сигурно има печатна грешка.Мисля,че кучето пробягва 1 300 сажена.
За да настигне заека,то трябва да бяга с по-голяма скорост.

[Гост]

121 зад.Сигурно има печатна грешка.Мисля,че кучето пробягва 1 300 сажена.
За да настигне заека,то трябва да бяга с по-голяма скорост.

Добре! Може ли решенията ?

[ева]

121 зад. Ще работим с мерни единици-сажен,минута.

Скрит текст: покажи

Добре е да си направиш чертеж.

[tex]V_{заек }[/tex]=[tex]\frac{500}{2}[/tex]=250 с/м ; [tex]V_{куче }[/tex]=[tex]\frac{1300}{5}[/tex]=260 с/м
[tex]S_{куче }[/tex]=150+[tex]S_{заек }[/tex]

Скрит текст: покажи

От условието става ясно,че времето на бягане на кучето е равно на времето на бягане на заека.

[tex]V_{куче }[/tex].t=150+[tex]V_{заек }[/tex].t
260t=150+250t
10t=150
t=15 минути

[Гост]

121 зад. Ще работим с мерни единици-сажен,минута.

Скрит текст: покажи

Добре е да си направиш чертеж.

[tex]V_{заек }[/tex]=[tex]\frac{500}{2}[/tex]=250 с/м ; [tex]V_{куче }[/tex]=[tex]\frac{1300}{5}[/tex]=260 с/м
[tex]S_{куче }[/tex]=150+[tex]S_{заек }[/tex]

Скрит текст: покажи

От условието става ясно,че времето на бягане на кучето е равно на времето на бягане на заека.

[tex]V_{куче }[/tex].t=150+[tex]V_{заек }[/tex].t
260t=150+250t
10t=150
t=15 минути

Може ли и 120 задача?

[Davids]

120-та:
Първо ще им намерим средната скорост на движение. Знаем, че за $48min = \frac{4}{5}h$ са изминали $8km$, т.е. $v = \frac{S}{t} = \frac{8}{\frac{4}{5}} = 10km/h$ е била средната им скорост на движение.
Така, това е от края на града до язовира, но преди това знаем, че са вървели различни разстояния до края на града, като с тази скорост Васко е стигнал 12 минути по-бързо, изминавайки 3 километра ($11 - 8 = 3km$). Т.е., ако означим времето на Андрей с $t$, а изминатия от него до края на града път с $x$, имаме системата:
[tex]\begin{array}{|l} 3 = 10(t - \frac{1}{5}h) \\ x = 10t \end{array}[/tex]

От първото уравнение намираме $t = \frac{1}{2}h = 30min$, а от второто - $x = 5km$. Следователно Андрей е изминал 5 км до края на града и общо $13km$.

[Гост]

Здравейте,
Отново задача за възраст, но и с отношения.
Преди 2 години годините на Калина се отнасяха към годините на София както 1:2, а след 5 години ще се отнасят както 2:3. С колко години София е по-голяма от Калина?
Предварително благодаря.

[S.B.]

Здравейте,
Отново задача за възраст, но и с отношения.
Преди 2 години годините на Калина се отнасяха към годините на София както 1:2, а след 5 години ще се отнасят както 2:3. С колко години София е по-голяма от Калина?
Предварително благодаря.

Означавам Калина с [tex]K[/tex],а София - [tex]S[/tex]
Преди 2 години : [tex]K : S = 1 : 2 \Rightarrow K = x , S = 2x[/tex]
Сега (2 г. по-късно): [tex]K = x + 2 , S = 2x + 2[/tex]
След 5 години: [tex]K = x + 7 , S = 2x + 7[/tex] и [tex]K : S = 2 : 3 \Rightarrow \frac{x + 7}{2x + 7} = \frac{2}{3}[/tex] от където [tex]x = 7[/tex]
Или преди 2 години Калина е била на [tex]x = 7[/tex] години,а София на [tex]2x = 14[/tex]; Т.е. София е със 7 години по- голяма от Калина