Квадрат

[Гост]

Точка Е принадлежи на страната АD на квадрата АВСD. Ъглополовящата на [tex]\angle[/tex]CВЕ пресича СD в т.F. Правата през F, перпендикулярна на BЕ, я пресича в т.G. Ако правите BF и АG се пресичат в т.Н, да се намери градусната мярка на [tex]\angle[/tex]АНВ.

[inveidar]

ммим.png (24.63 KiB) Прегледано 220 пъти

Тъй като [tex]F[/tex] е от ъглополовящата на ъгъл [tex]CBE[/tex], то [tex]FG=FC[/tex] и [tex]\triangle FBG\cong \triangle FBC[/tex], откъдето [tex]\triangle FPG\cong \triangle FPC[/tex]. Така получаваме [tex]\angle PGF=\angle PCF=45^0[/tex]. От последното следва, че [tex]\angle PGB=45^0=\angle PAB[/tex], т.е четириъгълникът [tex]ABPG[/tex] е вписан в окръжност и [tex]\angle PAG=\angle GBP=\angle PBC[/tex], т.е и четириъгълникът [tex]ABCH[/tex] също е вписан. Тогава [tex]\angle AHB= \angle ACB=45^0[/tex].

[Гост]

ето едно решение за 7-ми клас: нека [tex]\angle[/tex]ЕВF=[tex]\angle[/tex]СВF=х. [tex]\triangle[/tex]GВF[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]FВC[tex]\Rightarrow[/tex]ВG=СВ=АВ[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\triangle[/tex]АВG-равнобедрен, [tex]\angle[/tex]АВG=90-2х[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]ВGА=45+х[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]ВНА=45.

[inveidar]

ето едно решение за 7-ми клас: нека [tex]\angle[/tex]ЕВF=[tex]\angle[/tex]СВF=х. [tex]\triangle[/tex]GВF[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]FВC[tex]\Rightarrow[/tex]ВG=СВ=АВ[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\triangle[/tex]АВG-равнобедрен, [tex]\angle[/tex]АВG=90-2х[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]ВGА=45+х[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\angle[/tex]ВНА=45.

Браво!