задача за движение, която ме мори

[Гост]

Доста математика съм учил,
ама тази задачка за 7-ми клас наистина ме затрудни, моля за помощ!

От точка А тръгва лек автомобил (100 км/ч). Едновременно с него от точка В тръгва мотор (50 км/ч). Автомобилът трябва да се срещне с мотора, да прехвърли моториста при себе си ида пристигне в т. С за минимално време. Колко е това време?(АВ=ВС=100 км) Траекториите до и след срещата са праволинейни.

[S.B.]

Имам въпрос:Преди да се срещнат те как са се движили?Един срещу друг или колата е настигнала мотора по втората отсечка?Ако не е казано,ще трябва да се разгледат 2 случая,а именно:
1)Колата се движи от А към B,моторът от B към А ,прехвърлянето става в някаква т. М от отсечката АВ и след това колата изминава пътя M - B - C
2)Колата се движи от А към В,моторът от В към С, прехвърлянето става в някаква т. N от отсечката ВС и след това колата изминава пътя N - C
1)случай: [tex]S_{k }[/tex] = АМ = х, [tex]V_{k }[/tex] = 100 , [tex]t_{k } = \frac{S_{k }}{V_{k }} = \frac{x}{100}[/tex] ; [tex]S_{м } = ВМ = 100 - х, V_{м } = 50 , t_{м } = \frac{S_{м }}{V_{м }} = \frac{100 - х}{50}[/tex]
Тъй като тръгват едновременно уравнението е: [tex]t_{k } = t_{м }[/tex] или [tex]\frac{х}{100} = \frac{100 - х}{50}[/tex] от където х = [tex]\frac{200}{3}[/tex] и ВМ = 100 - [tex]\frac{200}{3}[/tex] = [tex]\frac{100}{3}[/tex]
Пътя,който ще трябва да измине колата е ВМ + ВС = [tex]\frac{100}{3}[/tex] + 100 = [tex]\frac{400}{3}[/tex],a времето е [tex]\frac{\frac{400}{3}}{100}[/tex] = [tex]\frac{4}{3}[/tex];Като се прибави времето за което колата изминава AM - [tex]\frac{\frac{200}{3}}{100}[/tex] = [tex]\frac{2}{3}[/tex],то получаваме : t = [tex]\frac{4}{3} + \frac{2}{3}[/tex] = 2 часа
Предполагам,че случай 2) ще можете да решите самостоятелно.Ако има проблем - пишете !

[Гост]

Имам въпрос:Преди да се срещнат те как са се движили?Един срещу друг или колата е настигнала мотора по втората отсечка?Ако не е казано,ще трябва да се разгледат 2 случая,а именно:
1)Колата се движи от А към B,моторът от B към А ,прехвърлянето става в някаква т. М от отсечката АВ и след това колата изминава пътя M - B - C
2)Колата се движи от А към В,моторът от В към С, прехвърлянето става в някаква т. N от отсечката ВС и след това колата изминава пътя N - C
1)случай: [tex]S_{k }[/tex] = АМ = х, [tex]V_{k }[/tex] = 100 , [tex]t_{k } = \frac{S_{k }}{V_{k }} = \frac{x}{100}[/tex] ; [tex]S_{м } = ВМ = 100 - х, V_{м } = 50 , t_{м } = \frac{S_{м }}{V_{м }} = \frac{100 - х}{50}[/tex]
Тъй като тръгват едновременно уравнението е: [tex]t_{k } = t_{м }[/tex] или [tex]\frac{х}{100} = \frac{100 - х}{50}[/tex] от където х = [tex]\frac{200}{3}[/tex] и ВМ = 100 - [tex]\frac{200}{3}[/tex] = [tex]\frac{100}{3}[/tex]
Пътя,който ще трябва да измине колата е ВМ + ВС = [tex]\frac{100}{3}[/tex] + 100 = [tex]\frac{400}{3}[/tex],a времето е [tex]\frac{\frac{400}{3}}{100}[/tex] = [tex]\frac{4}{3}[/tex];Като се прибави времето за което колата изминава AM - [tex]\frac{\frac{200}{3}}{100}[/tex] = [tex]\frac{2}{3}[/tex],то получаваме : t = [tex]\frac{4}{3} + \frac{2}{3}[/tex] = 2 часа
Предполагам,че случай 2) ще можете да решите самостоятелно.Ако има проблем - пишете !

Според мен и в двата описани случая ситуациите са детерминирани и тогава задачата има чисто изчислителен характер. За да стане задачата екстремална, трябва да намерим тези праволинейни траектории, които описват прехода за минимално. Както е показано на картинката, търси се такава т.М, в която да се срещнат моториста и колата, че времето до срещата + врмето, изминато със скоростта на колата от т.М до до т.В да е минимално. т.М не е задължително да лежи по оста А->В->С, защото това би направило задачата тривиална.

[Гост]

Според мен и в двата описани случая ситуациите са детерминирани и тогава задачата има чисто изчислителен характер. За да стане задачата екстремална, трябва да намерим тези праволинейни траектории, които описват прехода за минимално. Както е показано на картинката, търси се такава т.М, в която да се срещнат моториста и колата, че времето до срещата + врмето, изминато със скоростта на колата от т.М до до т.С да е минимално време. т.М не е задължително да лежи по оста А->В->С, защото това би направило задачата тривиална.

[pal702004]

Съдейки по чертежа, в равностранния правоъгълен триъгълник $ABC\; (\angle B=90^o$) Трябва да се намери точка $М$, такава че $AM=2BM$ и $AM+CM=\min$. (Може би трябваше да са лодки, а не автомобил и мотор, че не всичко е шосе, но както и да е). В координатната система с център $B$ волфрам дава интересно числно решение и в никакъв случай не е за 7-ми клас. Нещо не е наред.

[Гост]

Трябва да се намери точка $М$, такава че $AM=2BM$ и $AM+CM=\min$.

А как стигна до извода, че оптималното решение ще е, ако и двете превозни средства стигат едновременно до т.М? Иначе задачата наистина прилича на задача за оптимално управление, което не е за 7-ми клас. Може би за 7-ми клас ще е, ако идеята е да се сравнят двете ситуации, описани от S.B. в началото.

[pal702004]

А как стигна до извода, че оптималното решение ще е, ако и двете превозни средства стигат едновременно до т.М?

Сериозно ли задаваш този въпрос? Ако е така...Ако автомобила пръв пристигне в т. М и реши да "почака" мотоциклетиста, вместо да го чака е по-добре да се придвижи към него, да го вземе от т. L и поне разстоянието LM да измине със скорост 100 км/ч, а не 50.
Варианта мотоциклестиста да чака ще разглеждаме ли?

[S.B.]

Чета условието,гледам чертежа чета разсъжденията Ви и все повече ми се иска да прочета оргинала,на условието,а не условието,което Вие преразказвате и чертежа,който Вие сте направили.От къде е задачата и къде мога да видя автентичното условие?