Вътрешна точка в триъгълник и ъгли 3

[Гост]

Точка [tex]D[/tex] е вътрешна за [tex]\triangle ABC[/tex], като [tex]\measuredangle BAD=\measuredangle CAD=20^\circ[/tex], [tex]\measuredangle BCD=30^\circ[/tex] и [tex]\measuredangle ACD=10^\circ[/tex]. Да се намери [tex]\angle CBD[/tex].

[Евва]

Получавам отг.80[tex]^\circ[/tex].Днес нямам време,утре ще се опитам да пратя решението.
Гост,откъде намери тези оригинални задачи

[Евва]

1.Досещаме се да построим симетралата на отс.DC,която пресича отс.ВС в т.Р ;т.Н-среда на отс.DC .
2.Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]DPH и [tex]\triangle[/tex] PCH
1.РН-обща страна
2.DH=CH
3.[tex]\angle[/tex]DHP=[tex]\angle[/tex]CHP=90[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] по 1 признак [tex]\triangle[/tex]DPH[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]PCH [tex]\Rightarrow[/tex]
DP=CP (A) и [tex]\angle[/tex]DPH=[tex]\angle[/tex]CPH=60[tex]^\circ[/tex] (Б) (защото [tex]\angle[/tex]АРВ=60[tex]^\circ[/tex])
3.Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]АВР и [tex]\triangle[/tex]АРЕ
1.АР-обща страна
2.[tex]\angle[/tex]РАВ=[tex]\angle[/tex]РАС=20[tex]^\circ[/tex]
3.[tex]\angle[/tex]ВРА=[tex]\angle[/tex]АРЕ=60[tex]^\circ[/tex] ( виж (Б) ) [tex]\Rightarrow[/tex] по 2 признак [tex]\triangle[/tex]АВР[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]АРЕ [tex]\Rightarrow[/tex] ВР=РЕ (В)
4. Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]DBP и [tex]\triangle[/tex]PCE
1.DP=CP [ от(А) ]
2.ВР=РЕ [ от(В) ]
3.[tex]\angle[/tex]BPD=[tex]\angle[/tex]CPE=60[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] 1 признак [tex]\triangle[/tex]DBP[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]PCE [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]DBP=[tex]\angle[/tex]CEP (Г)
5.(от [tex]\triangle[/tex]РСЕ) [tex]\angle[/tex]СЕР+60[tex]^\circ[/tex]+40[tex]^\circ[/tex]=180[tex]^\circ[/tex] т.е.[tex]\angle[/tex]СЕР=80[tex]^\circ[/tex] (зам.в (Г))
[tex]\angle[/tex]DBP=[tex]\angle[/tex]CBD=80[tex]^\circ[/tex]

Скрит текст: покажи

Не съм доказвала,че точките A,D,P-лежат на една права,но съм сигурна,че е така.