Вътрешна точка в триъгълник и ъгли 4

[Гост]

Точка [tex]D[/tex] е вътрешна за [tex]\triangle ABC[/tex], като [tex]AC=2.CD[/tex], [tex]CD[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle ACB[/tex] и [tex]BD[/tex][tex]\perp[/tex][tex]CD[/tex]. Ако [tex]\measuredangle BAC[/tex] [tex]:[/tex] [tex]\measuredangle ACB[/tex] [tex]=[/tex] [tex]3:4[/tex], да се намерят ъглите на [tex]\triangle ABC[/tex].

[Евва]

Получих отговор [tex]\alpha[/tex]=30[tex]^\circ[/tex], [tex]\beta[/tex]=110[tex]^\circ[/tex], [tex]\gamma[/tex]=40[tex]^\circ[/tex]
Имам ли грешка ?

[Евва]

Досещаме се да построим [tex]\triangle[/tex]AFC,като [tex]\angle[/tex]ACF=90[tex]^\circ[/tex] (т.F лежи на правата АВ).
Построяваме симетралата на отс.АС,която пресича отс.АВ в т.Е,тогава EM[tex]\bot[/tex] и FC[tex]\bot[/tex]AC [tex]\Rightarrow[/tex] EM//FC (а)
Знаем,че т.М е среда на АС (б) ; от (а) и (б) [tex]\Rightarrow[/tex] EM е средна отсечка в [tex]\triangle[/tex]AFC т.е. т.Е-среда на AF.
Получихме AE=ЕF,но [tex]\triangle[/tex]AFC е правоъг.[tex]\Rightarrow[/tex] медианата му CE=[tex]\frac{AF}{2}[/tex] т.е. CE=EF (1)
По същия начин построяваме правоъг.[tex]\triangle[/tex]ELC (т.L лежи на правата АВ) и медианата CF към хипотенузата му EL;
Стигаме до извода,че CF=EF (2)
От (1) и (2) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]EFC е равностранен
[tex]\angle[/tex]CEF=60[tex]^\circ[/tex]
Но [tex]\angle[/tex] CEF е външен за равнобедрения [tex]\triangle[/tex]АЕС [tex]\Rightarrow[/tex]
3[tex]\alpha[/tex]+3[tex]\alpha[/tex]=60[tex]^\circ[/tex]
6[tex]\alpha[/tex]=60[tex]^\circ[/tex] ; [tex]\alpha[/tex]=10[tex]^\circ[/tex] ;Получаваме:
[tex]\angle[/tex]САВ=30[tex]^\circ[/tex] ; [tex]\angle[/tex]АВС=110[tex]^\circ[/tex] ; [tex]\angle[/tex]ВСА=40[tex]^\circ[/tex]

[Гост]

chertezhchi?