Вътрешна точка в триъгълник и ъгли 6

[Гост]

Точка [tex]D[/tex] е вътрешна за [tex]\triangle ABC[/tex], като [tex]\measuredangle DAC=10^\circ[/tex] и [tex]\measuredangle ACD=30^\circ[/tex]. Ако [tex]\measuredangle BAC=30^\circ[/tex] и [tex]\measuredangle ABC=80^\circ[/tex], да се намери [tex]\angle BDC[/tex].

[ева]

Построяваме:
1.Окр. К(О;R)-описана около [tex]\triangle[/tex]АВС
2.Симетралата на отс.АС,която пресича АВ в т. Р
3.АРСН-ромб
4.Правата АН пресича К в т.Е ;Да означим т.Т в/у правата АН,като т.Е е м/у т.Н и т.Т
5.Правата СР пресича К в т. F
_______________________________________________________________________________
[tex]\angle[/tex]BDC=[tex]\alpha[/tex]=?

[tex]\angle[/tex]BET=[tex]\angle[/tex]BDC=[tex]\alpha[/tex] (съответни ъгли)

Скрит текст: покажи

Първо ще намерим вписания ъгъл АЕВ.

[tex]\angle[/tex]АЕВ=[tex]\frac{\widehat{AFB}}{2}[/tex]=[tex]\frac{\widehat{AF}+\widehat{FB}}{2}[/tex]=[tex]\frac{60^\circ+80^\circ}{2}[/tex]

[tex]\angle[/tex]AEB=70[tex]^\circ[/tex]
(съседен) [tex]\alpha[/tex]=180[tex]^\circ[/tex]-70[tex]^\circ[/tex]
[tex]\alpha[/tex]=110[tex]^\circ[/tex]