Вътрешна точка в триъгълник и ъгли 7

[Гост]

Точка [tex]D[/tex] е вътрешна за [tex]\triangle ABC[/tex], като [tex]\measuredangle CAD=7^\circ[/tex] и [tex]\measuredangle ACD=23^\circ[/tex]. Ако [tex]AC=BC[/tex] и [tex]\measuredangle ACB=106^\circ[/tex], да се намери [tex]\angle BDC[/tex].

[Гост]

Оставам с убеждението,че последната ти трудова мечта е да издадеш сборник с решени задачи със заглавие "Вътрешна точка в триъгълник и ъгли"

[inveidar]

Оставам с убеждението,че последната ти трудова мечта е да издадеш сборник с решени задачи със заглавие "Вътрешна точка в триъгълник и ъгли"

Що? Няма лошо.

[Гост]

[tex]\angle[/tex]BDC=90[tex]^\circ[/tex]
Проблемът е,че намерих отговора чрез централни и външни ъгли.
(ева)

[Гост]

Намерих си ошибката.Правилен отговор 83[tex]^\circ[/tex]
Днес успях да я реша чрез еднакви тр-ци (2 енакви тр-ка)
Стратегията ми бе както при предходните-1 допълнителни построения,2 търсим еднакви тр-ци.
Ще пратя решението следващата година,ако никой не ме е изпреварил.
(ева)

[Гост]

Намерих си ошибката.Правилен отговор 83[tex]^\circ[/tex]
Днес успях да я реша чрез еднакви тр-ци (2 енакви тр-ка)
Стратегията ми бе както при предходните-1 допълнителни построения,2 търсим еднакви тр-ци.
Ще пратя решението следващата година,ако никой не ме е изпреварил.
(ева)

Малеее, тва просто реве за един язвително-сардоничен коментар (много популярен сред стендъп комиците) от сорта: "А вътрешната точка на триъгълника на Ева Херцигова кой ще шиба?". Прелюдийното обяснение е направено с цел да не се усилва тенденцията на все по-голям брой обидени във форума.

[Гост]

Подробното обяснение (подсказване) е направено с цел седмокласниците да успеят да решат задачата.

[Евва]

Нека правата CD пресича отс.АВ в т.Р,т.Н е среда на на АВ,СН пресича BDв т.К и правата AD пресича отс.СН в т.Т.
1.[tex]\angle[/tex]САВ=[tex]\angle[/tex]АВС=37[tex]^\circ[/tex],тогава [tex]\angle[/tex]DAB=30[tex]^\circ[/tex] ;([tex]\triangle[/tex]АРС) намираме [tex]\angle[/tex]АРС=120[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]PDA=30[tex]^\circ[/tex] и връхният [tex]\angle[/tex]CDE=[tex]\angle[/tex]CDT=30[tex]^\circ[/tex] а)
2.([tex]\triangle[/tex]РНС-правоъг.) [tex]\angle[/tex]РСН=30[tex]^\circ[/tex] т.е. [tex]\angle[/tex]DCT=30[tex]^\circ[/tex] б) ; от а) и б) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]CDT е равнобедрен [tex]\Rightarrow[/tex] DT=CT (@)
3.([tex]\triangle[/tex]АНТ) [tex]\angle[/tex]НТА+30[tex]^\circ[/tex]+90[tex]^\circ[/tex]=180[tex]^\circ[/tex] ; [tex]\angle[/tex]НТА=60[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]АТВ=[tex]\angle[/tex]DTB=120[tex]^\circ[/tex] д)
4.[tex]\angle[/tex]СТЕ=60[tex]^\circ[/tex] в) (връхен на [tex]\angle[/tex]НТА) ; [tex]\angle[/tex]ТЕВ=7[tex]^\circ[/tex]+106[tex]^\circ[/tex]=113[tex]^\circ[/tex] (външен за [tex]\triangle[/tex]АЕС) и [tex]\angle[/tex]ТВЕ=7[tex]^\circ[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]ЕТВ=60[tex]^\circ[/tex] г)
от в) и г) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]СТВ=120[tex]^\circ[/tex] е) ; от д) и е) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]DTB=[tex]\angle[/tex]CTB (@@)
5.Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]DBT и [tex]\triangle[/tex]TBC
(1) ВТ-обща
(2) DT=CT ( от @ )
(3)[tex]\angle[/tex]DTB=[tex]\angle[/tex]CTB ( от @@ ) [tex]\Rightarrow[/tex] по 1 признак тр-те са еднакви [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]TDB=[tex]\angle[/tex]TCB=53[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]BDC=[tex]\angle[/tex]TDB+[tex]\angle[/tex]TDC=53[tex]^\circ[/tex]+30[tex]^\circ[/tex]=83[tex]^\circ[/tex]