задача от движение

[irizdr]

Автомобил трябвало да измине разстоянието между градовете А и В за определено време със скорост 60 КМ/h. след като изминал зо % от пътя автомобилът направил почивка от 15 мин. За да пристигне на време в град В увеличил скоростта си с 10 км. ч . да се намери разстоянието между градовете А и В.

[Davids]

Първото изречение еднозначно ни дава $S = vt = 60t$, където $t$ е времето, за което пътят ще бъде изминат с 60km/h.
От останалата част от задачата заключаваме, че 70% от този път могат да бъдат минати за 7/10 от инициалното време минус 15 минути пауза само че със скорост от 70km/h. Това ни дава уравнението:
$\frac{7}{10}S = 70(\frac{7}{10}t - \frac{1}{4})$

Заместваме $S = 60t$:
$42t = \frac{7}{2}(14t - 5)$
$12t = 14t - 5$
$2t = 5$
$t = \frac{5}{2}h$

Тогава цялото разстояние е $S = 60.\frac{5}{2} = 150km$

[S.B.]

Ако бележим пътя от [tex]A[/tex] до [tex]B[/tex] с [tex]S = x[/tex] ,който е трябвало да бъде изминат със скорост [tex]V = 60 км/ч[/tex],то времето за което е трябвало да бъде изминат този път е [tex]t = \frac{S}{V} = \frac{x}{60}[/tex]
Пътуването е преминало в два етапа с почивка между тях:
Първи етап: [tex]S_{1 } = 30%.x = \frac{30}{100}.x[/tex] , [tex]V_{1 } = 60 км/ч[/tex] , [tex]t_{1 } = \frac{S_{1 }}{V_{1 }} = \frac{\frac{30x}{100}}{60} = \frac{x}{200}[/tex]
Втори етап :[tex]S_{2 } = 70%.x = \frac{70}{100}.x[/tex] , [tex]V_{2 } = 60 + 10 = 70 км/ч[/tex] , [tex]t_{2 } = \frac{S_{2 }}{V_{2 }} = \frac{\frac{70x}{100}}{70} = \frac{x}{100}[/tex]
Уравнението е : [tex]t_{1 } + t_{почивка } + t_{2 } = t \Leftrightarrow \frac{x}{200} + \frac{15}{60} + \frac{x}{100} = \frac{x}{60}[/tex] Привеждам под общ знаменател = 600:
[tex]3x + 150 + 6x = 10x \Rightarrow x = 150 \Rightarrow[/tex] разстоянието от [tex]A[/tex] до [tex]B[/tex] е [tex]150 км[/tex]