Еднакви триъгълници

[Гост]

За триъгълник ABC е изпълнено ъгъл A:ъгъл B:ъгъл C= 25:4:7, а отсечките AA1(A1 лежи на BC) и CC1(C1 лежи на AB) са височини. Правите AA1 и CC1 се пресичат в точка H. Докажете, че
А) СA е ъглополовяща на ъгъл HCB.
Б)триъгълник CHA е еднакъв с триъгълник CBA.
В)HA=BA.
Г) ако P е призволна точка от отсечката AC, BP=HP

[S.B.]

Без заглавие (84).png (264.66 KiB) Прегледано 286 пъти

За триъгълник ABC е изпълнено ъгъл A:ъгъл B:ъгъл C= 25:4:7, а отсечките AA1(A1 лежи на BC) и CC1(C1 лежи на AB) са височини. Правите AA1 и CC1 се пресичат в точка H. Докажете, че
А) СA е ъглополовяща на ъгъл HCB.
Б)триъгълник CHA е еднакъв с триъгълник CBA.
В)HA=BA.
Г) ако P е призволна точка от отсечката AC, BP=HP

$\angle A : \angle B : \angle C = 25:4:7\Rightarrow 25x + 4x + 7x = 180^\circ \Rightarrow x = 5^\circ \Rightarrow$ $ \angle A= 125^\circ , \angle B = 20^\circ ,\angle C = 35^\circ$
[tex]\angle CAB = 125^\circ \Rightarrow \angle C_{1 }AC = 55^\circ[/tex] ( съседни ъгли)
В $\triangle ACA_{1 } \rightarrow \angle ACA_{1 } = 35^\circ ,\angle A_{1 } = 90^\circ \Rightarrow \angle A_{1 }AC = 55^\circ$
$\triangle A_{1 }AC \cong \triangle C_{1 }AC$ по 2-ри признак (прав ъгъл , ъгъл $55^\circ$ и обща страна $AC$)
$\Rightarrow \angle C_{1 }CA = \angle A_{1 }CA = 35^\circ \Rightarrow AC$ е ъглополовяща
$\triangle HC_{1 }A \cong \triangle BA_{1 }A$ по 2- ри признак:
$AC$ е ъглополовяща $\Rightarrow AA_{1 } = AC_{1 } $
$\angle A_{1 } = \angle C_{1 } = 90^\circ,\angle C_{1 }AH = \angle A_{1 }AB$ ( противоположни)
$\Rightarrow AH = BH$
След всичко казано получаваме,че :
$\triangle AHC \cong \triangle ABC$ по 1-ви признак
$\triangle PAH \cong \triangle PBH$ също по 1-ви признак $\Rightarrow PH = PB$