Геометрична задача

[Гост]

Външният ъгъл при върха C на [tex]\triangle[/tex] ABC е 135^\circ.Ако AL е ъглополовяща на \triangle ABC и ъгъл ALC=95^\circ ,намерете мярката на ъгъл ABC

[S.B.]

Без заглавие (74).png (177.36 KiB) Прегледано 669 пъти

Външният ъгъл при върха C на [tex]\triangle[/tex] ABC е 135^\circ.Ако AL е ъглополовяща на \triangle ABC и ъгъл ALC=95^\circ ,намерете мярката на ъгъл ABC

Предполагам,че $AL$ е ъглополовяща В $\triangle ABC$ ,а не НА $\triangle ABC$ и $AL$ е ъглополовящата на $\angle CAB$
Разглеждам $\triangle ALC : \angle LCE = 135^\circ$ е външен за триъгълника,
$\Rightarrow \angle LCE = \angle CAL + \angle ALC \Leftrightarrow 135^\circ = \angle CAL + 95^\circ \Rightarrow \angle CAL = 40^\circ$
Разглеждам $\triangle ALB : \angle ALC = 95^\circ$ е външен за триъгълника,
$\Rightarrow \angle ALC = \angle LAB + \triangle ABL \Leftrightarrow 95^\circ = \angle LAB + \angle ABL$
Но $ AL$ е ъглополовяща на $\angle CAB \Rightarrow \angle LAB = \angle LAC = 40^\circ$ и тогава:
$95^\circ = 40^\circ + \angle ABL \Rightarrow \angle ABL = 95^\circ - 40^\circ = 55^\circ$
Или $\angle ABC = \angle ABL = 55^\circ$