Точката М е вътрешна за квадрата ABCD и ABM е равностранен

[Гост]

Точката М е вътрешна за квадрата ABCD и такава, че триъгълника ABM е равностранен. Големината на ъгъл DMC e колко?

[Davids]

Kvadrat.png (18.23 KiB) Прегледано 952 пъти

Ще означим $\angle MDC = \angle MCD = x$ и тогава $\angle DMC = 180^{\circ} - 2x$. Имаме $\angle MAD = 30^{\circ}$ и $\angle ADM = 90^{\circ} - x$. Но $AM = AD$, следователно $\triangle AMD$ e равнобедрен и така $2(90^{\circ} - x) + 30^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow 2x = 30 \Rightarrow x = 15^{\circ}$. Окончателно $\angle CMD = 150^{\circ}$