Петко е на х години и е m пъти по-голям от дъщеря си Ниа

[Гост]

Петко е на х години и е m пъти по-голям от дъщеря си Ниа. След колко години общата възраст на Петко и Ния ще бъде 50 години?
Благодаря

[Knowledge Greedy]

Задачата е за цели числа - работим с цели години.
Предлагам упътване за изясняване на условието. За целта нека m е числото 5.

Когато изминалите години на Петко и дъщеря му се събират, в общия брой те се включват два пъти.
Значи, ако става въпрос за след 1 година, сега двамата трябва да са на 48 години (общо!).
Ако става въпрос за след 2 години, сега двамата трябва да са на 46 години (общо!).
Ако става въпрос за след 3 години, сега двамата трябва да са на 44 години (общо!).
Ако става въпрос за след 4 години, сега двамата трябва да са на 42 години (общо!).
...
Ако става въпрос за след 13 години, сега двамата трябва да са на 24 години (общо!).

Понеже годините на Петко сега са 5 пъти повече от тези на Ния, общо те са 6 части.
Измежду горните числа само 48, 42, 36, 30 и 24 се делят на 6.
Кои обаче са възможни?
48=40+8
42=35+7
36=30+6
30=25+5
24=20+4
Последният от резултатите не съответства на българското законодателство, отнасящо се до пълнолетието на гражданите [tex]^*[/tex].
Ето защо възможната възраст на Петко и дъщеря му сега е:
40 и 8; 35 и 7; 30 и 6; 25 и 5.
Отговор на задачата в случая m=5: след 1, 2, 3 или 4 години.

[Гост]

Благодаря за това подробно решение, но задачата е от тест и отговора е 1/2(50-x-x/m).Как се е получил?

[Davids]

Благодаря за това подробно решение, но задачата е от тест и отговора е 1/2(50-x-x/m).Как се е получил?

Ако Петко е на $x$ години, то дъщеря му е на $\frac{x}{m}$ години. След търсения $n$ на брой години, двамата ще са респективно на $x + n$ и $\frac{x}{m} + n$ години, сумата от които искаме да е 50. Т.е.:
$x + n + \frac{x}{m} + n = 50$
$\Rightarrow n = \frac{1}{2}(50 - x - \frac{x}{m})$

[Добромир Глухаров]

$\begin{array}{ccc}-&Петко&Ниа\\сега&x&x/m\\след\ у\ год.&x+y&x/m+y\end{array}$

$x+y+x/m+y=50$

$2y=50-x-x/m$

$y=1/2(50-x-x/m)$

[Гост]

Благодаря