Геометрична - симетрала и ъглополовяща

[Гост]

В триъгълника ABC симетралата на страната АС и ъглополовящата на ъгъл ACB се пресичат в точка О от страната AB и СО=СВ. Симетралата на АС пресича правата СВ в точка М. Ако АС=18см, намерете дължината на ВМ в сантиметри.

[Гост]

18

[Гост]

Да отговора е 18, но как се решава?

[Евва]

Ха,стана ! Опитай като намериш всички ъгли в чертежа .
Търси и равнобедрени тр-ци .
Не се предавай ,ако ти се стори дългичка !
Успех !

[S.B.]

Без заглавие (8).png (264.92 KiB) Прегледано 638 пъти

В триъгълника ABC симетралата на страната АС и ъглополовящата на ъгъл ACB се пресичат в точка О от страната AB и СО=СВ. Симетралата на АС пресича правата СВ в точка М. Ако АС=18см, намерете дължината на ВМ в сантиметри.

Разглеждам [tex]\triangle ABC , SO -[/tex]симетрала [tex]\Rightarrow OA = OC \Rightarrow \angle A = \angle ACO = x[/tex]
[tex]\angle COB = 2x[/tex] (външен),$\angle OCB = \frac{1}{2}\angle C = \angle ACO =x ,CO = CB \Rightarrow \angle B = 2x$
От $\triangle OCB : 5x = 180^\circ \Rightarrow x = 36^\circ , 2x = 72^\circ$
$\triangle ABC$ е равнобедрен ,$ AB = AC = 18$см
За $\triangle ABM: \angle ABM = 108^\circ$ като външен за $\triangle ABC$
$\triangle AMC$ е равнобедрен - $SM$ е симетрала $\Rightarrow CM = AM ,\Rightarrow \angle ACM = \angle CAM = 72^\circ$ , $\angle CAB = 36^\circ \Rightarrow \angle BAM = 36^\circ$ и понеже $\angle ABM = 108^\circ \Rightarrow \angle BMA = 36^\circ$
$\Rightarrow \triangle AMB $ е равнобедрен и $MB = AB = 18$