24 задача от НВО 2017г.

[Гост]

Даден е остроъгълен ABC с височина CН. Върху страната BC е взета точка P такава, че разстоянията от нея до връх C и до страната AB са равни на 4 cm. През точка P е построена права,перпендикулярна на BC, която пресича правата CH в точка M и CM=8см.
A)Намерете дължината на страната BC.
Б)Намерете лицето на ABC, ако AB= 14 cm.
В)Определете отношението СМ:CH.

[Nathi123]

а) Нека PQ[tex]\bot AB\Rightarrow CP=PQ=4 cm; \triangle CMP \Rightarrow \angle CPM=90^\circ[/tex] и CP=4 cm ; CM =8 cm (по условие)
[tex]\Rightarrow \angle CMP=30^\circ\Rightarrow\angle MCP=60^\circ \Rightarrow \angle HBC=30^\circ ( \triangle HBC )[/tex]
[tex]\triangle PQB \Rightarrow \angle QBP=\angle HBC=30^\circ \Rightarrow BP=2PQ=8 cm \Rightarrow BC=CP+BP=4+8=12 cm[/tex]
б) [tex]\triangle CBH \Rightarrow CH=\frac{1}{2}.BC=6 cm \Rightarrow S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}.AB.CH=14.3=42 cm^{2};[/tex]
в) CM = 8 cm по условие ; от б) CH = 6 cm [tex]\Rightarrow CM : CH =8 : 6 = 4: 3 .[/tex]

[Гост]

Може ли да обясните как намираме дължината на АВ?

[Евва]

В б) е дадено,че АВ=14 см.