Задача от път

[Гост]

Влак изминава разстоянието между гарите A и B по разписание със средна скорост 48 км в час. Един ден, след като изминал 30% от пътя между двете гари, влакът направил непредвиден престой от 24 минути. Останалата част от пътя влакът изминал със скорост с двайсет и пет шести метра в секунда по-голяма от тази по разписание и пристигнал 12 минути по-рано от определенто време. Да се намери:
А) разстоянието между гарите
Б) времето, за което влакът изминал 41,4 км път от началото на гара A

[KOPMOPAH]

...Останалата част от пътя влакът изминал със скорост с двайсет и пет шести метра в секунда по-голяма от тази по разписание...

Не е достатъчно ясно дали е ${25 \over 6} m/s$ или $20{5 \over 6} m/s$
Обаче $${25 \over 6} m/s={25 \over 6}.{3600 \over 1000} km/h=\cdots=15~km/h,$$ а $$20{5 \over 6} m/s=20{5 \over 6}.{3600 \over 1000} km/h=\cdots=75~ km/h,$$поради което съм склонен да приема увеличението на скоростта $15~km/h$, макар че от авторите на задачи може да се очаква всичко

В такъв случай, ако отбележим пътя с $S$ можем да съставим уравнението: $${{0,3S} \over {48}}+{{24} \over {60}}+{{0,7S} \over {48+15}}+{{12} \over {60}}={S \over {48}}$$Като се реши уравнението, се получава $S=172,8~km$, с което разстоянието между гарите е намерено.

Връщайки се към условието и отчитайки, че $0,3.172,8= 51,84$ можем да кажем, че малко преди $52$-я километър влакът е спрял за $24$ минути, следователно $41,4$ километра е изминал с обичайната си скорост от $48 ~km/h$ и времето можем да намерим като разделим $41,4$ на $48$.

[KOPMOPAH]

...Останалата част от пътя влакът изминал със скорост с двайсет и пет шести метра в секунда по-голяма от тази по разписание...

Не е достатъчно ясно дали е ${25 \over 6} m/s$ или $20{5 \over 6} m/s$
Обаче $${25 \over 6} m/s={25 \over 6}.{3600 \over 1000} km/h=\cdots=15~km/h,$$ а $$20{5 \over 6} m/s=20{5 \over 6}.{3600 \over 1000} km/h=\cdots=75~ km/h,$$поради което съм склонен да приема увеличението на скоростта $15~km/h$, макар че от авторите на задачи може да се очаква всичко

В такъв случай, ако отбележим пътя с $S$ можем да съставим уравнението: $${{0,3S} \over {48}}+{{24} \over {60}}+{{0,7S} \over {48+15}}+{{12} \over {60}}={S \over {48}}$$Като се реши уравнението, се получава $S=172,8~km$, с което разстоянието между гарите е намерено.

Връщайки се към условието и отчитайки, че $0,3.172,8= 51,84$ можем да кажем, че малко преди $52$-я километър влакът е спрял за $24$ минути, следователно $41,4$ километра е изминал с обичайната си скорост от $48 ~km/h$ и времето можем да намерим като разделим $41,4$ на $48$.

[Knowledge Greedy]

Да подкрепя и аз мнението на KOPMOPAH.

...Останалата част от пътя влакът изминал със скорост с двайсет и пет шести метра в секунда по-голяма от тази по разписание...

Не е достатъчно ясно дали ... поради което съм склонен да приема увеличението на скоростта [tex]15 km/h[/tex] , макар че от авторите на задачи може да се очаква всичко ... .

Не си повярвах на решението, затова не го публикувах, но ето че сме двама - събрах смелост и пускам това, което не довърших, като допълнение е и е малко различно.
Измерваме разстоянието [tex]S[/tex] в километри [km],
времето [tex]t[/tex] в часове [h],
скоростта [tex]v[/tex] в километри в час [km/h]
За прегледност да направим таблица

Таблицата.png (8.58 KiB) Прегледано 567 пъти

Увеличението на скоростта в километри в час е [tex]15[/tex].

Моделът е ясен, само трябва да следваме условието - изравняваме времената.
Времето за изминаване на първата част от пътя, времето за престой и времето за втората част на пътя - в лявата страна на уравнението.
Времето по разписание, намалено с [tex]12[/tex] минути - в дясната страна.
[tex]\frac{3S}{480}+\frac{24}{60}+\frac{7S}{630}=\frac{S}{48}-\frac{12}{60}[/tex]

При решаването му е добре първо да съкратим някои от дробите, а след това внимателно да приведем към общ знаменател.

[KOPMOPAH]

Подусловието

...Б) времето, за което влакът изминал 41,4 км път от началото на гара A...

предизвика у мене доста чудене защо именно $41,4$ км. Това е $0.23958(3)\%$ от $172,8$, т.е. от целия път, едно нищо незначещо число. От друга страна времето, за което са изминати тези $41,4$ км е $41,4:48=51\, min ~45\, sec$, също не много интересно число, но са сметка на това - доста смущаващо седмокласника. Чудя се каква е "дидактичната стойност" на подобни задачи, ако използвам наукообразния израз на един анонимен колега.

[Гост]

Това не е ли решение
viewtopic.php?f=35&t=23381#p95625 ?