Геометрична задача 7 klas

[Гост]

В равнобедрения триъгълник ABC ъгъл ACB=100 градуса. Медианата СD (D принадлежи на АB) и ъглополовящата AL (L принадлежи на BC) на ъгъл BAC се пресичат в точка М. Ъглополовящата на ъгъл ALB пресича страната AB в точка Р. Да се намери мярката на ъгъл MPL.

[S.B.]

Без заглавие (55).png (238.77 KiB) Прегледано 246 пъти

В равнобедрения триъгълник ABC ъгъл ACB=100 градуса. Медианата СD (D принадлежи на АB) и ъглополовящата AL (L принадлежи на BC) на ъгъл BAC се пресичат в точка М. Ъглополовящата на ъгъл ALB пресича страната AB в точка Р. Да се намери мярката на ъгъл MPL.

[tex]\angle C = 100^\circ \Rightarrow \angle A = \angle B = 40^\circ[/tex]; $AL$ - ъглополовяща $\Rightarrow \angle BAL = \angle CAL = 20^\circ$
В $\triangle ALC : \angle LAC = 20^\circ , \angle C = 100^\circ \Rightarrow \angle ALC = 60^\circ \Rightarrow \angle ALB = 120^\circ$
$LP$ - ъглополовяща $\Rightarrow \angle BLP = \angle ALP = 60^\circ$
$\triangle ALC \cong \triangle ALP$ ( по 2-ри признак ) $ \Rightarrow LP = LC $
$\triangle MLP \cong \triangle MLC$ ( по 1-ви признак) $ \Rightarrow \angle MPL = \angle MCL$
$ CD $ е и медиана и ъглополовяща $\Rightarrow \angle MCL = \frac{1}{2}\angle C = 50^\circ \Rightarrow \angle LPM = 50^\circ$