Доста сложни задачи..

[Sweet_dreams]

От преговора ни за "Еднакви триъгълници"..
Предоставям ви няколко задачи, които ви умолявам да ми обясните!

Първа задача : В тръгълник АВС ъгъл АСВ е равен на 90 градуса, а АВ е 20 см. Ъглополовящите на острите ъгли на триъгълника се пресичат в точка О,която се намира на разстояние 4 см. от АС. Намерете лицето на АВС в квадратни сантиметри.

Втора задача : В тръгълник АВС продълженията на височините АА1 и СС1 се пресичат в т. Н и АВ е равна на СН. Ако А1В е равна на 12 см. и СА1 е равна на 4 см. , то АН в сантиметри е.. ?

Трета задача: Симетралата на бедрото ВС равнобедрения триъгълник АВС пресича страната АС в точка Q. Ако АС е равна на 16 см. и периметърът на тръгълник АВQ е 30 см. , намерете периметъра на тръгълник АВС в сантиметри.

Четвърта задача: В тръгълник АВС ъгъл АВС е равен на 60 градуса и ВL Е ъглополовяща на ъгъл АВС. Ако ВL е равна на 8 см. , то разстоянията от точка L до страните на триъгълника са..?

Трябват ми за утре.
Благодаря Ви предварително!

[amsara]

4.Имаш ъглополовяща, следователно ABL=LBC=60/2=30°
Нека LH и LM Са разстоянията от точката до двете стрени, ти са равни тъй като L лежи на ъглополовящата.
?BLC правоъгълен с 30°
LH=LM=8/2=4cm
по-късно ще пробвам и другите

[amsara]

1.Пак от свойството на ъглополовящата ще ти излезе решението на задачата.
От точка О спускаш перпендикуляреи към трите страни.OM=ON=OP=4cm
ONCP-квадрат със страна 4см
Sна ONCP=4.4=16 кв.см.
Sна AMO=Sна APO=4x/2=2x
S наBMO=S на NBO=4(20-x)/2=2(20-x)
Тогава Sна ABC=2.2x+2.2(20-x)+16=4x+80-4x+16=96

[amsara]

3.никоя от задачите дотук не е от раздел Еднакви триъгълници.
Тук трябва да ползваш свойството на симетралата.
?ABC-равнобедрен AC=BC=16cm
AQ=x CQ=16-x
От симетралата имамеBQ=CQ=16-x
Pна ABQ=x+16-x+AB=30
16+AB=30
AB=14cm
Pна ABC=2.16+14=32+14=46см