Постройтелна задача

[Ivana_petkova]

Постройте триъгълник ABC по дадени BC+AB=a+c, [tex]\angle[/tex]BAC=[tex]\alpha[/tex] [tex]\angle[/tex]ABC =[tex]\beta[/tex]

[KOPMOPAH]

Пише се "постройте", но "построителна"

Построителна задача.png (11.7 KiB) Прегледано 248 пъти

На чертежа $AD=a+c$, $BD=BC=a$, следователно триъгълникът $\triangle BDC$ е равнобедрен. За него $\measuredangle ABC=\beta$ е външен, следователно $\measuredangle BDC =\measuredangle BCD= \frac{\beta}2$

Построение:
- през т.$D$ построяваме права $n$ под ъгъл $\beta$;
- разделяме построения ъгъл на две и построяваме правата $p$;
- през т.$A$ построяваме права $m$ под ъгъл $\alpha$. Пресечената точка на правите $p$ и $m$ е т.$C$;
- през т.$C$ построяваме права, успоредна на $n$. Тя пресича $AD$ в т.$B$.

Готово!