Геометрични фигури

[Гост]

Дължината и широчината на правоъгълник се отнасят помежду си както 3:1. Ако увеличим дължината и широчината на правоъгълника съответно с 2 см и 1 см, ще получим правоъгълник, чието лице е с 12 кв.см по-голямо от лицето на дадения правоъгълник. Да се намери отношението между лицата на двата правоъгълника.

[ptj]

Нека малката страна на първия правоъгълник е с дължина [tex]x[/tex].
Неговото лице е [tex]S_1=3x.x=3x^2[/tex].
Лицето на втория правоъгълник е [tex]S_2=(3x+2)(x+1)[/tex], a то е с [tex]12см^2[/tex] повече от това на първия,
т.е.
[tex]S_1=S_2+12[/tex]

[tex](3x+2)(x+1)=3x^2+12[/tex]

[tex]3x^2+5x+2=3x^2+12[/tex]

[tex]x=2[/tex]

[tex]S_2:S_1=\frac{3x^2+12}{3x^2}=\frac{3.2^2+12}{3.2^2}=\frac{24}{12}=2:1[/tex]