Еднакви триъгълници

[Гост]

Даден е правоъгълен триъгълник АВС (ъгъл В=90, АВ>CB). Върху катета АВ е взета точка М така,че АМ=ВС, а върху катета ВС - точка N така, че CN=MB. Намерете ъглите, които образуват при пресичането си правите AN и CM.

[Гост]

[tex]45^\circ , 135^\circ[/tex]

[Гост]

А някой може ли да обясни, как се получават тези отговори.
Предварително благодаря!

[S.B.]

Без заглавие (21).png (303.7 KiB) Прегледано 326 пъти

Даден е правоъгълен триъгълник АВС (ъгъл В=90, АВ>CB). Върху катета АВ е взета точка М така,че АМ=ВС, а върху катета ВС - точка N така, че CN=MB. Намерете ъглите, които образуват при пресичането си правите AN и CM.

В последния момент забелязах,че чертежа е "обърнат " - чете се по часовниковата стрелка.Съжалявам!
Построявам : $QA || CB$ и $CQ || AN$ ; $CNAQ$ е успоредник
$\triangle QAM \cong \triangle CBM$
$QA = CN,CN = MB = b$ [tex]\Rightarrow QA = b[/tex]
$CB = AM = a$, $\angle CBM = 90^\circ , \angle QAM = 90^\circ$ (защото $QA || CB$)
От еднаквостта следва :$CM = MQ ,\angle BCM = \angle QMA = \alpha ,\angle CMB = \angle MQA = \beta$ ,като $\alpha + \beta = 90^\circ$
$\angle CMB + \angle QMA = 90^\circ \Rightarrow \angle CMQ = 90^\circ $
$\triangle CMQ$ е равнобедрен правоъгълен и $\angle CQM = \angle MCQ = 45^\circ$
$CQ || AN $ и пресечени с $CM$
$\angle CPN = \angle PCQ = 45^\circ$ (кръстни ъгли) $ \Rightarrow \angle NPM = 135^\circ$

[S.B.]

Без заглавие (40).png (235.18 KiB) Прегледано 295 пъти

Поднасям извиненията си за обърнатия чертеж!