задача за движение 7 клас

[Гост]

Задача: В 8 часа от А за В отпътува камион със скорост 75 км/ч. Един час по-късно от А към В потеглил автомобил, чиято скорост била с 20% по-голяма от скоростта на камиона.
А/ В колко часа автомобилът настигнал камиона?
Б/ Ако автомобилът е пристигнал в В 10 минути по-рано от камиона, в колоко часа камиона е пристигнал в В?
В/ Какво е разстоянието между А и В ?

[S.B.]

Задача: В 8 часа от А за В отпътува камион със скорост 75 км/ч. Един час по-късно от А към В потеглил автомобил, чиято скорост била с 20% по-голяма от скоростта на камиона.
А/ В колко часа автомобилът настигнал камиона?
Б/ Ако автомобилът е пристигнал в В 10 минути по-рано от камиона, в колоко часа камиона е пристигнал в В?
В/ Какво е разстоянието между А и В ?

[attachment=0]Без заглавие (65).png

Скоростта на автомобила е с $20$% по висока от тази на камиона [tex]\Rightarrow \frac{120}{100}.75 = 90[/tex]
И в двете подточки уравненията изразяват,че изминаните пътища са равни:

Подточка А)
[tex]75x = 90(x-1) ......\Rightarrow x = 6[/tex] или автомобилът е настигнал камиона $6$ часа след потеглянето на камиона - в 14 ч.

Подточка Б)
$75x = 90(x - \frac{110}{60}) ......\Rightarrow x = 11$ или камионът е пристигнал 11 часа след потеглянето - в 19 ч.

Подточка В)
Разстоянието между $A$ и $B$ е разстоянието което е изминал всеки един от участниците. В случая по-удобно разстоянието на камиона:
$S = 75.x \Leftrightarrow S = 75.11 \Rightarrow S_{AB } = 825$ км

[Гост]

Защо е 110/60?

[S.B.]

Защо е 110/60?

Хубав въпрос! Да пресметнем пак:
Тръгнал е 1 час по-късно -1 час = [tex]\frac{60}{60}[/tex]
Пристигнал е $10$ минути по- рано = $\frac{10}{60}$ ,( а не 50 минути = $\frac{50}{60}$ както аз съм прочела!)
та станаха $\frac{70}{60}$ или времето му е $x - \frac{70}{60}$

[Гост]

Здравейте, нуждая се от помощ за една задача: Влак изминава пътя между две гари, които са на разстояние 500km с определена средна скорост. Един ден изминал 30% от пътя със скорост с 20km/h по-малка от определената средна скорост. За да не закъснее, влакът увеличил средната си скорост с 20km/h в сравнение с определената скорост и пристигнал навреме. Намерете определената средна скорост на влака.
Благодаря на отзовалите се!

[peyo]

...Влак изминава пътя между две гари, които са на разстояние 500km с определена средна скорост. Един ден изминал 30% от пътя със скорост с 20km/h по-малка от определената средна скорост. За да не закъснее, влакът увеличил средната си скорост с 20km/h в сравнение с определената скорост и пристигнал навреме. Намерете определената средна скорост на влака...

Търсим скоростта x.
Влакът стига от едната гара до другата за време Т часа. Тогава S=V*T и:
$500 = x*T$

От следващите условия състявяме допълнителните уравнения:
$0.3*500 = (x-20)*T1$
$0.7*500 = (x+20)*T2$

И така имаме 3 уравнения с 4 неизвестни, което не е добре и ни трябва още едно:
Т1+Т2 = Т
И
$500/x=Т1+Т2$
Готово 3 уравнения с 3 незивестни.

$150/(x-20)=T1$
$350/(x+20)=T2$

$150/(x-20)+350/(x+20)=T1+Т2$

$150/(x-20)+350/(x+20)=500/x$

Това вече е уравнение с 1 неизвестно, но ще е поне квадратно:

Код: Избери целия код

In [64]: u = 150/(x-20) + 359/(x+20) - 500/x

In [65]: u
Out[65]: 359/(x + 20) + 150/(x - 20) - 500/x

In [73]: simplify(u*x*(x-20)*(x+20))
Out[73]: 9*x**2 - 4180*x + 200000

In [74]: solve(_,x)
Out[74]: [-10*sqrt(25681)/9 + 2090/9, 10*sqrt(25681)/9 + 2090/9]

In [75]: float(_[0]),float(_[1])
Out[75]: (54.16341656632398, 410.2810278781205)


Получихме 2 възможни решения:
54.16341656632398 км/ч и 410.2810278781205 км/ч

[Гост]

Много Ви благодаря, наистина!

[peyo]

Много Ви благодаря, наистина!

Моя грешка! Не съм внимавал и не е 359, а е 350.

In [86]: u = 150/(x-20) + 350/(x+20) - 500/x

In [88]: simplify(u*x*(x-20)*(x+20))
Out[88]: -4000*x + 200000

In [89]: solve(_,x)
Out[89]: [50]

Един отговор: 50км/ч

[S.B.]

Здравейте, нуждая се от помощ за една задача: Влак изминава пътя между две гари, които са на разстояние 500km с определена средна скорост. Един ден изминал 30% от пътя със скорост с 20km/h по-малка от определената средна скорост. За да не закъснее, влакът увеличил средната си скорост с 20km/h в сравнение с определената скорост и пристигнал навреме. Намерете определената средна скорост на влака.
Благодаря на отзовалите се!

Без заглавие - 2020-04-29T191551.615.png (233.62 KiB) Прегледано 2271 пъти

Предлагам още един поглед върху задачата - моделиране на уравнението

Времето от I-ви етап + времето от II-ри етап е равно на времето по разписание
[tex]\frac{150}{x - 20} + \frac{350}{x + 20} = \frac{500}{x} \Leftrightarrow \frac{3}{x - 20} + \frac{7}{x + 20} = \frac{10}{x} \Leftrightarrow 3x(x + 20) + 7x(x - 20) = 10(x^{2} - 400) \Leftrightarrow[/tex]

$x(10x - 80) = 10(x^{2} - 400) \Leftrightarrow 10x^{2} - 80x = 10(x^{2} - 400) \Leftrightarrow$

$10(x^{2} - 8x) = 10(x^{2} - 400) \Leftrightarrow x^{2} - 8x = x^{2} - 400 \Leftrightarrow $

$8x = 400 \Rightarrow x = 50$ км/ч