геометрична задача

[elpeneva]

Моля, за малко помощ за подточка Б

[Добромир Глухаров]

Разглеждаме $\Delta CPA$. $\angle CAP=30^\circ$, $\angle ACD=30^\circ$ (Защо?) $\angle DCP=30^\circ$ (Защо $\angle DCB=\angle CAB$?) $\Rightarrow \angle CPA=90^\circ$

[Гост]

Пропуснах да спомена, че госпожата е казала да не се ползва подточка А

[Добромир Глухаров]

Нека $\angle CAB=2\alpha\Rightarrow\angle CAP=\alpha,\angle CBA=90^\circ-2\alpha$

$\angle ACD=90^\circ-2\alpha,\angle ACP=\angle ACD+\angle DCP=90^\circ-2\alpha+\frac{1}{2}\left(90^\circ-\angle ABC\right)=90^\circ-2\alpha+\frac{1}{2}\left(90^\circ-\left(90^\circ-2\alpha\right)\right)=90^\circ-2\alpha+\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=90^\circ-\alpha$

$\angle APC=180^\circ-\angle CAP-\angle ACP=180^\circ-\alpha-\left(90^\circ-\alpha\right)=90^\circ$