геометрична задача

[Гост]

В остроъгълния триъгълник АВС височината СД и ъглополовящата ВL се пресичат в т. М. През върха С е прекарана права, перпендикулярна на ВС, която пресича правата ВL в точка N. Докажете, че [tex]\angle[/tex] MNC = [tex]\angle[/tex] NMC.

[Добромир Глухаров]

Височина и ъглополовяща.png (15.72 KiB) Прегледано 291 пъти

Да означим за удобство при писането $\angle NBC=\angle ABN=\alpha$. От правоъгълния триъгълник NCB получаваме $\angle CNB=90^\circ-\alpha$. От друга страна $\angle NMC=\angle DMB$ и от правоъгълния триъгълник MDB имаме $\angle DMB=90^\circ-\alpha$. Следователно получихме $\angle CNM=\angle CMN=90^\circ-\alpha$.