Може ли помощ с тези две геометрични 6?

[Гост]

1.В триъгълник АВС алфа :бета :гама =2 :3 :13.Симетралите на страните АС и ВС пресичат страната АВ съответно в точките М и N.
a) Намерете ъглите на триъгълник MNC.
б) Ако обиколката на триъгълник MNC =27 cm, намерете АВ.

2.В триъгълник АВС ъгъл А =25 градуса и ъгъл В =115 градуса. Симетралите на страните АВ и ВС пресичат страната АС съответно в точките М и N.
a) Намерете ъглите на триъгълник MBN.
б) Ако АС=24см,намерете обиколката на триъгълник MBN.

[Knowledge Greedy]

а) Сборът от ъглите на триъгълника е [tex]180^\circ[/tex]
В нашата задача [tex]2[/tex] части + [tex]3[/tex] части + [tex]13[/tex] части = [tex]180^\circ[/tex]
Общо [tex]18[/tex] части = [tex]180^\circ[/tex]

[tex]1[/tex] част = [tex]10^\circ[/tex]
Следователно ъглите на триъгълника са [tex]20^\circ[/tex], [tex]30^\circ[/tex], [tex]130^\circ[/tex].
б)

Колко градуса е всеки от ъглите на триъгълника.png (5.05 KiB) Прегледано 582 пъти

От свойствата на симетралата:
[tex]\triangle ACM[/tex] е равнобедрен, [tex]CM=AM[/tex]
[tex]\triangle BCM[/tex] е равнобедрен, [tex]CN=NB[/tex]
Следователно [tex]AB=AM+MN+NB=CM+MN+NC[/tex]
Значи [tex]AB=P_{\triangle MNC}=27 \,\ cm[/tex]

[Knowledge Greedy]

Ето и втората задача - само чертеж, защото е почти същата - по-скоро частично обратна на първата.

Намерете ъглите на MNB.png (4.45 KiB) Прегледано 576 пъти

a) За третия ъгъл [tex]\angle ACB[/tex] няма проблем. [tex]\angle ACB = 40 ^\circ[/tex]
б) Отново със свойствата на симетралите
- със сглобяване на периметъра на [tex]\triangle MBN[/tex] - от частите на страната[tex]AC[/tex], откриваме че е 24 см.