Еднакви триъгълници

[Гост]

В триъгълника ABC c ъгъл ACB=50° ъглополовящата през върха C и симетралата на страната BC се пресичат в точка P, която лежи на страната AB. Намерете ъгъл BAC.

[S.B.]

Без заглавие (27).png (254.82 KiB) Прегледано 233 пъти

В триъгълника ABC c ъгъл ACB=50° ъглополовящата през върха C и симетралата на страната BC се пресичат в точка P, която лежи на страната AB. Намерете ъгъл BAC.

[tex]S_{BC }[/tex] е симетрала на $BC , S_{BC } \cap BC = K ,S_{BC } \cap AB = P $
$\triangle BPK \cong \triangle CPK$ защото:

$ 1) P\in S_{BC } \Rightarrow PB= PC $
$2)PK$ - обща страна
$3) K\in S_{BC } \Rightarrow CK = BK$

$ \Rightarrow \angle PBK = \angle PCK $

$CP$ - ъглополовяща на $\angle C = 50^\circ \Rightarrow \angle PCK = 25^\circ \Rightarrow\angle PBK = \angle ABC = 25^\circ$

За $\triangle ABC \rightarrow \angle ACB = 50^\circ , \angle ABC = 25^\circ \Rightarrow \angle BAC = 105^\circ$