Доказателство

[Гост]

В правоъгълния [tex]\triangle ABC[/tex] [tex]CM, CL и CH[/tex] са медианата, ъглополовящата и височината през върха [tex]C[/tex]. Докажете, че [tex]\angle MCL=\angle HCL[/tex]

[S.B.]

Без заглавие (29).png (210.45 KiB) Прегледано 264 пъти

В правоъгълния [tex]\triangle ABC[/tex] [tex]CM, CL и CH[/tex] са медианата, ъглополовящата и височината през върха [tex]C[/tex]. Докажете, че [tex]\angle MCL=\angle HCL[/tex]

В [tex]\triangle ABC \rightarrow \angle = 90^\circ , \angle A = \alpha , \angle B = 90^\circ - \alpha[/tex]
$CH \bot AB \Rightarrow$ в $ \triangle BHC \rightarrow \angle H = 90^\circ , \angle B = 90-\alpha \Rightarrow \angle HCB = \alpha$
$ \angle HCL = \angle LCB - \angle HCB = 45^\circ - \alpha$ (1)
В $\triangle MAC\rightarrow AM = MC \Rightarrow \angle ACM = \angle A = \alpha$
$\angle MCL = \angle ACL - \angle ACM = 45^\circ - \alpha$ (2)
От (1) и (2) $ \Rightarrow \angle MCL = \angle HCL$