Геометрична задача

[Гост]

Моля за помощ

[Гост]

Може ли поне идея как ще се реши

[Гост]

напраи чертеж в GeoGebra

[S.B.]

напраи чертеж в GeoGebra

Нямаш никакъв проблем с чертежа !!!

Без заглавие - 2020-04-26T192735.658.png (309.83 KiB) Прегледано 197 пъти

А)
[tex]\triangle AH_{1 }H \cong \triangle ACH[/tex] (по първи признак)
$CH = HH_{1 }, AH $ е обща и правите ъгли $\angle AHH_{1 } = \angle AHC = 90^\circ$
$ \Rightarrow AH_{1 } = AC , \angle H_{1 }AH = \angle CAH = 30^\circ \Rightarrow \angle H_{1 }AC = 60^\circ$
$\triangle ACH_{1 }$ е равнобедрен и има $\angle = 60^\circ \Rightarrow $ е равностранен
Б)
Построявам $M_{1 }N \bot AB$
$\triangle MNM_{1 } \cong \triangle CMH$ по втори признак
$CM = MM_{1 } ,\angle NММ_{1 } = \angle CMH $ и правите ъгли $\angle N = \angle H = 90^\circ$
$\Rightarrow NM_{1 } = CH$

В)
$ М_{1 }BCA$ е успоредник, защото диагоналите $CM_{1 }$ и $AB$ се разполовяват и $\Rightarrow AM_{1 } || BC$
$ \Rightarrow \angle M_{1 }AN = \angle ABC = 70^\circ$ като кръстни
$M_{1 }H_{1 }HN$ е правоъгълник защото
$M_{1 }N = CH , CH = HH_{1 } \Rightarrow M_{1 }N = HH_{1 }$ освен това $M_{1 }N \bot AB, HH_{1 } \bot AB \Rightarrow HM_{1 } || HH_{1 }$
Получи се успоредник с прав ъгъл $\Rightarrow M_{1 }H_{1 }HN$ е правоъгълник
$\Rightarrow M_{1 }H_{1 } || AB \Rightarrow \angle NAM_{1 } + \angle AM_{1 }H_{1 } = 180^\circ$ като прилежащи $\Rightarrow \angle AM_{1 }H_{1 } = 110^\circ$