Правоъгълен триъгълник

[Гост]

Моля за решение

[elpeneva]

я

[mail_dinko]

Качвам решение, но не е с познания за 7. клас.

[S.B.]

Без заглавие (99).png (325.17 KiB) Прегледано 223 пъти

[/attachment]Точка [tex]M \in S_{AC } \Rightarrow MA = MC[/tex]
$\angle ACB = 90^\circ ,\angle MCB = 60^\circ \Rightarrow \angle ACM = \angle CAM = 30^\circ$, $\angle AMC = 120^\circ$
Oт $\triangle MNC \rightarrow NM = x \Rightarrow MC = 2x$ (страна лежаща срещу $30^\circ$),аналогично $AM = 2x$
От условието $BC = AM + MC = 2x + 2x = 4x$
Построявам симетралата $S_{BC }$ на страната $BC$, $S_{BC }\cap BC = т.P$
$BC = 4x \Rightarrow CP = BP = 2x$
За $\triangle MPC \rightarrow MC = PC = 2x , \angle MCP = 60^\circ \Rightarrow$ триъгълникът е равностранен и $ MP = 2x$
$MP = PC = PB = 2x \Rightarrow \triangle CMB$ е правоъгълен (медианата $MP$ към страната $BC$ е половината от нея)
$\angle MCB = 60^\circ \Rightarrow \angle PBM = 30^\circ$
В $\triangle MPB\rightarrow MP = PB = 2x \Rightarrow$ е равнобедрен ,$\angle MPB = 120^\circ$
Тогава
$\triangle MPB \cong \triangle AMC$ по 1-ви признак
$$\Rightarrow AC = MB$$

Скрит текст: покажи

Моля да бъда извинена за това,че някои букви в чертежа не са поставенио точно над точките,но беше объркан чертежа и се наложи много бързо да го пречертая

[Евва]

Построих т.F-среда на отсечката ВС .
[tex]\triangle[/tex]MFC се оказва равностранен ,нататък е лесно.