Геометрична задача

[Гост]

Моля за решение, ако може.

[Гост]

Може ли да помогнете поне с чертежите за двете подточки....
трябва да се преборя с нея важно е

[S.B.]

Без заглавие - 2020-05-10T120738.193.png (253.09 KiB) Прегледано 329 пъти

Подусловие а)
[tex]т.D\in S_{AB } \Rightarrow AD = BD, AD\bot BC \Rightarrow \triangle ABD[/tex] е равнобедрен и правоъгълен $\Rightarrow \angle B = 45^\circ$
$CD = x , т.P\in S_{AC } \Rightarrow AP = PC = 2x $
От $\triangle CPD \rightarrow CD = \frac{CP}{2} \Rightarrow \angle CPD = 30^\circ , \angle PCD = 60^\circ$
$\triangle APC$ е равнобедрен , $\angle CPD = 30^\circ$ е външен $\Rightarrow \angle CAP = \angle PCA = 15^\circ$
$\angle ACB = \angle ACP + \angle PCD = 15^\circ + 60^\circ = 75^\circ$
$\angle CAB = 60^\circ$ ($15^\circ + 45^\circ= 60^\circ$)

Скрит текст: покажи

Сега имаш основния чертеж и мисля,че трябва да се опиташ да се справиш сам (а) с подусловие б)Ако $AO = OM$ и $O\in S_{AC }$ какъв триъгълник се получава?

[S.B.]

Без заглавие - 2020-05-10T153911.277.png (325.58 KiB) Прегледано 313 пъти

Признавам ,че аз не успях да реша това подусловие със знанията за 7 клас.Успявам със знанията за 8 клас .Вие сигурен (сигурна) ли сте,че задачата е предназначена за 7 клас?Подусловие а) - да!Решава се със знанията за 7 клас,но подусловие б) - мисля,че е за 8 клас.

[Гост]

Задачата е от Пи за НВО

[S.B.]

Без заглавие - 2020-05-12T103813.348.png (304.45 KiB) Прегледано 261 пъти

б)

Ето и решение на подусловие б) на задачата изключително само със знанията на 7 клас!

От [tex]AO = OM = OC \Rightarrow \triangle AMC[/tex] е правоъгълен
Построявам симетралата $S_{CP }$ на отс.$CP$
$S_{CP }\cap CP = т.F, S_{CP }\cap CO = т.Q$
$\triangle CFQ \cong \triangle CDQ$ по катет и хипотенуза ( $CQ$ е обща ,а от а) $CD = \frac{1}{2}PC \Rightarrow CD = CF $)
$\Rightarrow \angle FCQ = \angle QCD = 30^\circ$ (от а) $\angle DCF = 60^\circ$)
Тогава $\angle ACO = 45^\circ$ (от а) $\angle PCA = 15^\circ$) $\Rightarrow CO $ е и медиана и ъглополовяща за правоъгълния $ \triangle ACM \Rightarrow \triangle ACM$ е равнобедрен и $\angle CAM = \angle CMA = 45^\circ$
За $\triangle AMB \rightarrow AO = OM = OB \Rightarrow $ е правоъгълен
$\angle MAB = \angle BAC - 45^\circ = 15^\circ$ ( от а) $\angle CAB = 60^\circ$)
Тогава $\angle AMB = 75^\circ$
Построявам $BN\bot AM$
За $\triangle OMB\rightarrow OM = OB \Rightarrow \angle OMB = \angle MBO = 75^\circ \Rightarrow \angle MOB = 30^\circ$
Тогава от $\triangle ONM \Rightarrow NM = \frac{OB}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$S_{ABM } = \frac{AM.MN}{2} = \frac{12.3}{2} = 18$

[S.B.]

Построявам симетралата $S_{CP }$ на отс.$CP$
$S_{CP }\cap CP = т.F, S_{CP }\cap CO = т.Q$

Да се чете : $S_{CP }\cap CP = т.F ,S_{CP }\cap DP = т.Q$