Геометрични задачи за домашно 7ми клас

[Гост]

Здравейте, ще Ви бъда много благодарен ,ако ми помогнете.
Това са двете задачи:
1. В правоъгълния [tex]\triangle[/tex]ABC хипотенузата AB=20 см. Ако [tex]\angle[/tex] BAC=15[tex]^\circ[/tex], намерете лицето на [tex]\triangle[/tex]ABC.
2. В равнобедрения [tex]\triangle[/tex]ABC основата AB=4 см. Симетралата на страната AC пресича BC в точка P. Ако периметърът на [tex]\triangle[/tex]ABP e 9 см, намерете периметъра на [tex]\triangle[/tex]ABC.

[Добромир Глухаров]

1. Върху продължението на ВС избираме точка В1 така, че ВС=СВ1. Триъгълник АВС е еднакъв с триъгълник АВ1С по Първи признак (1. АС - обща, 2. ВС=СВ1, 3. ъгъл АСВ = ъгъл АСВ1 = 90 градуса). Следователно АВ1=АВ=20 см. и ъгъл ВАВ1 = 2.15 = 30 градуса. Спускаме височината В1Н, перпендикулярна на АВ. В правоъгълния триъгълник АНВ1 имаме В1Н - катет срещу ъгъл 30 градуса, равен на половината от хипотенузата АВ1. В1Н=10 см. Лицето на триъгълник АВВ1 е 1/2.АВ.В1Н=1/2.20.10=100 см2. Лицето на АВС е наполовина - 50 см2.

2. Нека М е средата на АС. Триъгълник АРМ е еднакъв на СРМ по Първи признак (кои са съответните елементи?). Следователно АР=СР. Но АР+РВ=Р(АВР)-АВ=9-4=5 см. Значи СВ=СР+РВ=АР+РВ=5 см. и АС=СВ=5 см. Р(АВС)=АВ+ВС+АС=4+5+5=14 см.

[Евва]

1 зад. (2 начин)
Построяваме СН-височина в [tex]\triangle[/tex]АВС .
От важна Теорема [tex]\Rightarrow[/tex] СН=[tex]\frac{АВ}{4}[/tex]=[tex]\frac{20}{4}[/tex]=5 см.

[tex]S_{ABC }[/tex]=[tex]\frac{AB.CH}{2}[/tex]=[tex]\frac{20.5}{2}[/tex]=50 кв.см.

Учили ли сте тази теорема за правоъгълен тр-к с ъгъл 15 градуса ...

[Гост]

2. Защо СР+РВ=АР+РВ ?

[Добромир Глухаров]

2. Защо СР+РВ=АР+РВ ?

Точка Р лежи на симетралата РМ на АС, затова отстои на равни разстояния от А и С.