задача по геометрия

[Гост]

Здравейте,моля за помощ за следната задача:
В остроъгълния триъгълник АВС са построени височина ВН и ъглополовяща АL,който се пресичат в т.О.Ако ъгъл АОВ е 130 градуса и ъгъл СВН:ъгъл ВСН =1:4, да се намери ъгъл АСВ.


Благодаря предварително.

[math10.com]

Може би имаш предвид [tex]\angle BAC[/tex] , защото за [tex]\angle ACB[/tex] условието [tex]\angle AOB=130^\circ[/tex] е ненужно.
Иначе ъглите на триъгълника са [tex]\angle BAC=80^\circ ; \angle ABC=28^\circ ; \angle ACB=72^\circ[/tex].
За намиране на [tex]\angle ACB[/tex] , разглеждаме [tex]\triangle BCH[/tex], за който [tex]\angle BHC=90^\circ[/tex] ([tex]BH[/tex] е височина по условие).
Използваме дадената пропорция , като отбелязваме [tex]\angle CBH=x \Rightarrow \angle BCH=4x[/tex]
и тъй като сборът на ъглите в един триъгълник е [tex]180^\circ \Rightarrow x+4x+90^\circ=180^\circ[/tex] , решавайки израза ще намерим:
[tex]x=18 \Rightarrow \angle CBH=18^\circ ;\angle BCH=\angle ACB=72^\circ[/tex]
Сега нека намерим и останалите ъгли в триъгълника.За целта ще разгледаме [tex]\triangle AOB[/tex]
Нека [tex]\angle BAC=\alpha \Rightarrow \angle ABH=180^\circ-(\angle AHB+\angle BAH)=90^\circ-\alpha \Rightarrow \angle BAO=\frac{\alpha}{2}[/tex]([tex]AO[/tex] е ъглополовяща).
Отново използваме,че сборът на ъглите в [tex]\triangle AOB[/tex] е [tex]180^\circ[/tex].
[tex]\Rightarrow \frac{\alpha}{2}+90^\circ-\alpha+130^\circ=180^\circ \Rightarrow \frac{\alpha}{2}=40^\circ \Rightarrow \angle BAC=\alpha =80^\circ[/tex]
За [tex]\angle ABC[/tex] остана: [tex]\angle ABC+\angle BAC+\angle ACB=180^\circ \Rightarrow \angle ABC=180^\circ - 80^\circ-72^\circ =28^\circ[/tex]

[Гост]

Здравей,точно ъгъл АОВ е 130 градуса.Прилагам снимка на условиетофи чертежа.

[Гост]

Добре си направил снимка на условието , само че никъде на снимката не пише какво се търси в задачата.Освен това в решението по-горе са намерени всички възмогни ъгли.Ще добавя [tex]\angle AOH=\angle BOL=180^\circ-\angle AOB=50^\circ[/tex] , като съседни на [tex]\angle AOB[/tex].
[tex]\angle ALC=180^\circ-(\angle LAC+\angle ACL)=180^\circ -72^\circ-40^\circ=68^\circ[/tex] и [tex]\angle ALB= 180^\circ -\angle ALC=112^\circ[/tex] ,като съседни.Така че каквото и да се търси имаш го....