Пробна матура за 7 клас

[Гост]

Здравейте! Ще ви помоля за помощ в решаването на тези задачи,понеже много се затруднявам!

18. В книжарница се продават два вида книги – електронни и на хартия. През един от месеците 80 човека си закупили от двата вида книги, 120 човека си купили електронни книги , а останалите си купили книги на хартия. Каква е вероятността посетител, който си е закупил електронна да си е закупил и книга на хартия?

Два различни разтвора чай, съдържащи липов цвят и лайка имат общо тегло 50 ml. В първия разтвор количествата на липов цвят и лайка са в отношение 3 : 2, а във втория лайката е 70%. След смесването им се получава нов разтвор, който съдържа 46% лайка. Да се намери:
А) Колко милилитра е бил първият разтвор?
Б) Колко още милилитра концентрат лайка трябва да се добавят към получения разтвор, за да се получи разтвор съдържащ 40% липов цвят?

[peyo]

Здравейте!
18. В книжарница се продават два вида книги – електронни и на хартия. През един от месеците 80 човека си закупили от двата вида книги, 120 човека си купили електронни книги , а останалите си купили книги на хартия. Каква е вероятността посетител, който си е закупил електронна да си е закупил и книга на хартия?

В тази задача най-трудното е да разбера услоевието. Ще предположим, че 120-те човека са купили само електронни книги. Ще предположим и че останалите и те са 80, които са си купили книги на хартия са купили и електронни книги. Така всички са си купили електронни книги. Тогава задачата се свежда до каква е вероятността някой да си е купил книга на хартия и отговора е:
80/(80+120) = 80/200 = 8/20 = 4/10 = 2/5

[Knowledge Greedy]

Ужасна задача. Може би защото става въпрос за условна вероятност. В такъв случай всеки от отговорите може да е верен.

Дилемата на Peyo.png (7.37 KiB) Прегледано 761 пъти

По първата диаграма [tex]p=\frac{80}{200}[/tex] (В този случай 120 души са си купили само електронна книга.)

По втората диаграма [tex]p=\frac{80}{120}[/tex] (В този случай общо 120 души са си купили електронна книга и в тях се включват любителите на хартията.)

Третата диаграма е часте случай на (Няма такива, които да са закупили само хартиено издание.)

И тук идва помощта от българския език - контекстът се определя от първото изречение, семантиката на следващите е подчинена.

... 80 човека си закупили от двата вида книги, 120 човека си купили електронни книги , а останалите си купили книги на хартия. ...

peyo е прав.

[S.B.]

Два различни разтвора чай, съдържащи липов цвят и лайка имат общо тегло 50 ml. В първия разтвор количествата на липов цвят и лайка са в отношение 3 : 2, а във втория лайката е 70%. След смесването им се получава нов разтвор, който съдържа 46% лайка. Да се намери:
А) Колко милилитра е бил първият разтвор?
Б) Колко още милилитра концентрат лайка трябва да се добавят към получения разтвор, за да се получи разтвор съдържащ 40% липов цвят?

Без заглавие (18).png (271.93 KiB) Прегледано 734 пъти

Отношението ЛИПА : ЛАЙКА = 3 : 2 следователно в разтвора има [tex]\frac{3}{5}[/tex] липов цвят и $\frac{2}{5}$ лайка,което в проценти е :$\frac{100}{5}.2 = 40\%$ лайка и сиъответно $60\%$ липов цвят
Уравнението се получава от последната (синята) колонка на таблицата:
Масата на 1-ви разтвор + масата на 2-ри разтвор = масата на сместа
$\frac{40}{100}x + \frac{70}{100}(50 - x) = 50.\frac{46}{100}$
_____________________________________________________

Без заглавие (88).png (280.3 KiB) Прегледано 734 пъти

Концентрат лайка означава $100\%$ съдържание на лайка, а това,че се изисква новият разтвор да съсържа $40\%$ липов цвят означава,че лайката трябва да бъде $60\%$
И тук уравнението се получава от последната колонка (оцветена в синьо):
масата на 1-ви разтвор + масата на концентрата е равна на масата новополучената смес
$50.\frac{46}{100} + x.\frac{100}{100} = (50 + x).\frac{60}{100}$
Удоволствието от решаването на двете уравнения оставям за теб!

[KOPMOPAH]

Два различни разтвора чай, съдържащи липов цвят и лайка имат общо тегло 50 ml.

По-правилно е да се каже "Общо количество на два различни разтвора чай, съдържащи липов цвят и лайка, е 50 ml". Ако отбележим факта, че ДВАТА разтвора са по-малко от една чаша за кафе, което ще рече че има горе-долу по 2-3 чаени лъжички от всеки чай ще стане ясно, че пак някои "калинки" от МОН са се проявили.

След лирическото отклонение - към задачата. В първия разтвор количествата на (чая от) липов цвят и лайка са в отношение $3$ : $2$, което изразено в проценти прави $60\%$ : $40\%$. Във втория лайката е $70\%$, значи за липовия цвят остава $30\%$.

Код: Избери целия код

                липов цвят    лайка  количество(ml)
първи разтвор     60%          40%       x
втори разтвор     30%          70%     50-x

В подточка А) се пита колко милилитра е бил първият разтвор - естествено, че $x\,ml$, тогава за втория остава $(50-x)\,ml$
В първия разтвор лайката е $40\%x$, във втория - $70\%(50-x)$, а в общото количество - $46\%$ от $50$
Съставяме уравнението:$$40\%x+70\%(50-x)=46\%.50,$$чийто отговор е $x=40$. Значи са смесени $40\,ml$ от първия разтвор с ЦЕЛИ $50-40=10\,ml$ (две чаени лъжици според готварските книги) от втория.

За да решим подточка Б) трябва да разсъждаваме по същия начин. В зададените $50\,ml$ има $46\%$ липов чай, значи за лайката остава $100\%-46\%=54\%$. Добавяме му още $y\,ml$ $100\%$ разтвор от лайка (наречен от авторите "концентрат"!?) с цел процентът на лайката да достигне $60\%$. Съставяме и решаваме уравнението:$$46\%.50+y.100\%=(50+y).60\%\Rightarrow y=\frac {70}4,$$

Скрит текст: покажи

... което е между три и четири лъжички

[KOPMOPAH]

Я, писали сме едновременно...

[S.B.]

Два различни разтвора чай, съдържащи липов цвят и лайка имат общо тегло 50 ml.

По-правилно е да се каже "Общо количество на два различни разтвора чай, съдържащи липов цвят и лайка, е 50 ml". Ако отбележим факта, че ДВАТА разтвора са по-малко от една чаша за кафе, което ще рече че има горе-долу по 2-3 чаени лъжички от всеки чай ще стане ясно, че пак някои "калинки" от МОН са се проявили.

Аз мисля,че за МОН е рано да се проявяват.Матурата ще бъде през другия месец.Сега "тренират" с пробни матури разни школи за подготовка за НВО.Предполагам,че (особено първата задача!!!) е творение на някоя школа.Аз писах,но ми е трудно да си представя "концентрат от лайка" Може и да има,кой знае?....

[Гост]

Много благодаря за отговорите. Радвам се че ми помогнахте. Чувствам се малко тъпо,че трябва да искам помощ,защото по принцип имам добри оцетни и решаването на задачи не ми е било проблем,но тези ме затрудниха адски много и не знам как щях да ги реша. С наближаването на матурите се поражда огромен страх в мен че нама да се справя...

[KOPMOPAH]

Няма да се плашиш! Щом решаваш - ще се справиш и на матурата. Имаш достатъчно време, никакво бързане и много внимателно четене на въпросите. Успех!