Геометрична задача

[Гост]

Моля за помощ за тази задача.

IMG_20200610_160029.jpg (1.18 MiB) Прегледано 243 пъти

[S.B.]

Без заглавие (52).png (302.19 KiB) Прегледано 215 пъти

А)
[tex]\alpha_{1 }:\beta_{1 }:\gamma_{1 } = 26:25:21 \Leftrightarrow 26x + 25x + 21x = 360^\circ \Rightarrow x = 5^\circ \Rightarrow[/tex]
$\alpha_{1 } = 130^\circ , \beta_{1 } = 125^\circ , \gamma_{1 } = 105^\circ \Rightarrow$
$\angle A = 50^\circ , \angle B = 55^\circ ,\angle C = 75^\circ$
Б)
$AL$ е ъглополовяща $ \Rightarrow \angle BAL = LAC = 25^\circ$
$O\in S_{AB } \Rightarrow AO = BO \Rightarrow \angle BAO = \angle OBA = 25^\circ \Rightarrow \angle CBO = 30^\circ$
Разглеждам $\triangle MBC :$
$ \angle MCB= 75^\circ ,\angle CBM = 30^\circ \Rightarrow \angle BMC = 75^\circ \Rightarrow \triangle MCB$ е равнобедрен
Срещу равни ъгли лежат равни страни $\Rightarrow MB = BC$
В)
$ MM_{1 } \bot BC \Rightarrow \triangle MM_{1 }B$ е правоъгълен,в който:
$\angle M_{1 }BM = 30^\circ , MM_{1 } = 7\frac{1}{4} = \frac{29}{4}$ и лежи срещу ъгъл $30^\circ \Rightarrow MB = 2.MM_{1 } = \frac{29}{2}$
$MB = BC \Rightarrow BC = \frac{29}{2}$
Г)
$AO$ е ъглополовяща на ъгъл $BAC \Rightarrow т.O$ е на равни разстояния от раменете на ъгъла
$OK \bot AC , OO_{1 } \bot AB , OO_{1 } = 5 \Rightarrow OK = OO_{1 } = 5$
За $\triangle AOC :$
$ AC = 12 ,OK = 5 ,OK\bot AC \Rightarrow S_{AOC } = \frac{AC.OK}{2} \Leftrightarrow S_{AOC }= \frac{12.5}{2} = 30$